Question

9．质量为1000kg某型号汽车，发动机的额定功率为100kW，在水平路面行驶时的最大速度是20m/s，若汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为5m/s²，运动中阻力不变．求：
（1）1s末汽车的瞬时功率；
（2）汽车在做匀加速直线运动中牵引力所做的功．

Answer 1

分析 （1）当牵引力等于阻力时，速度最大，根据P=fv_m求出阻力的大小，根据牛顿第二定律求出牵引力的大小，结合速度时间公式求出1s末的速度，从而根据P=Fv求出1s末汽车的瞬时功率．
（2）根据P=Fv求出匀加速直线运动的末速度，结合速度位移公式求出匀加速直线运动的位移，从而求出匀加速直线运动过程中牵引力做功的大小．

解答 解：（1）当牵引力等于阻力时速度最大，根据P=fv_m得阻力为：f=$\frac{P}{{v}_{m}}=\frac{100000}{20}N=5000N$，
根据牛顿第二定律得：F-f=ma，
解得牵引力为：F=f+ma=5000+1000×5N=10000N，
1s末汽车的速度为：v₁=at=5×1m/s=5m/s，
则1s末汽车的瞬时功率为：P=Fv₁=10000×5W=50000W．
（2）汽车匀加速直线运动的末速度为：v=$\frac{P}{F}=\frac{100000}{10000}m/s=10m/s$，
匀加速直线运动的位移为：$x=\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{100}{2×5}m=10m$，
则牵引力做功为：W=Fx=10000×10J=100000J．
答：（1）1s末汽车的瞬时功率为50000W；
（2）汽车在做匀加速直线运动中牵引力所做的功为100000J．

点评 本题考查了机车的启动问题，知道发动机功率与牵引力、速度的关系，知道在平直路面上行驶，当牵引力等于阻力时，速度最大．