Question

3．如图所示，半径为R的半圆柱形玻璃砖，放置在直角坐标系xOy中，圆心与坐标系原点O重合．在第二象限中坐标为（-1.5R，$\frac{\sqrt{3}}{2}$R）的点A处，放置一个激光器（圈中未画出），发出的一束细激光束a，激光束a平行于x轴射向玻璃砖．已知激光在玻璃砖中的折射率为$\sqrt{3}$．
①作出光束a通过玻璃砖的光路图；
②求出激光束a射出玻璃砖后与x轴交点的坐标．

Answer 1

分析 作出激光束a射出玻璃砖后的光路，根据几何知识求解与x轴交点的坐标．

解答 解：作出激光束a射出玻璃砖后的光路，

由几何知识sinα=$\frac{\sqrt{3}R}{R}$
根据折射定律：$\frac{sinα}{sinβ}$=$\sqrt{3}$
又：y=$\frac{\sqrt{3}R}{2}$-Rsin（α-β）
解得：y=$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$R
答：①作出光束a通过玻璃砖的光路图如图；
②求出激光束a射出玻璃砖后与x轴交点的坐标为（0，$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$R）．

点评 本题是几何光学问题，画出光路图，运用折射定律和几何知识结合进行求解，常规方法．