Question

15．如图所示，质量为M=4kg，长为L=1.5m的长木板，静止在光滑水平面上．一质量为m=1kg的小木块放在木板的左端，小木块与木板间的动摩擦因数μ=0.4，取g=10m/s²．
（1）现用恒力F作用在小木块上，要想把小木块从左端拉到右端并脱离长木板，求力F的大小范围．
（2）其他条件不变，若恒力F=17N，求把小木块从木板的左端拉到右端的时间．

Answer 1

分析 （1）对m，M分别由牛顿第二定律求的加速度，要想把小木块从左端拉到右端并脱离长木板则a₁＞a₂
（2）由牛顿第二定律求的加速度，由运动学公式求的时间

解答 解：（1）对m，由牛顿第二定律得：
F-μmg=ma₁                                     
对M，由牛顿第二定律得：μmg=Ma₂
把小木块从左端拉到右端并脱离长木板，
应当满足a₁＞a₂
联立解得：F＞5N                                      
（2）设把小木块从木板的左端拉到右端的时间为t
当F=17N时，a₁=13m/s²
小木块在t时间内运动的位移为：${s_1}=\frac{1}{2}{a_1}{t^2}$
木板在t时间内运动的位移为：${s_2}=\frac{1}{2}{a_2}{t^2}$
又s₁-s₂=1.5m                                         
解得：t=0.5s                                         
答：（1）现用恒力F作用在小木块上，要想把小木块从左端拉到右端并脱离长木板，则F＞5N                                      
（2）其他条件不变，若恒力F=17N，把小木块从木板的左端拉到右端的时间为0.5s．

点评 正确的受力分析求出加速度，能根据运动分析知道木块从木板左端到右端位移的关系是解决本题的关键．