题目内容

15．北京时间2013年12月10日晚上九点二十分，在太空飞行了九天的“嫦娥三号”飞船，再次成功变轨，从100km×100km的环月圆轨道Ⅰ，降低到近月点15km、远月点100km的椭圆轨道Ⅱ，两轨道相交于点P，如图所示．关于“嫦娥三号”飞船，以下说法正确的是（　　）
A．在轨道Ⅰ上运动到P点的速度比在轨道Ⅱ上运动到P点的速度小
B．在轨道Ⅰ上运动的周期大于在轨道Ⅱ上运动的周期
C．在轨道Ⅰ上P点的向心加速度比在轨道Ⅱ上运动到P点的向心加速度小
D．在轨道Ⅰ上的势能与动能之和比在轨道Ⅱ上的势能与动能之和大

分析 当万有引力刚好提供卫星所需向心力时 卫星正好可以做匀速圆周运动，若万有引力大于需要的向心力，则卫星做逐渐靠近圆心的运动．若是万有引力小于需要的向心力，则卫星做逐渐远离圆心的运动．根据开普勒周期定律比较两个轨道上的周期关系．根据牛顿第二定律F合=ma可知在不同轨道上的同一点加速度相同．结合变轨原理进行分析．

解答 解：A、沿轨道Ⅰ运动至P时，制动减速，万有引力大于所需要的向心力，卫星开始做向心运动，才能进入轨道Ⅱ，故在轨道Ⅰ上运动到P点的速度比在轨道Ⅱ上运动到P点的速度大，故A错误．
B、根据开普勒第三定律$\frac{{a}^{3}}{{T}^{2}}$k（k为常数），可知，轨道的半长轴a越大，运动周期越大，显然轨道Ⅰ的半长轴（半径）大于轨道Ⅱ的半长轴，故在轨道Ⅰ上运动的周期大于在轨道Ⅱ上运动的周期，故B正确．
C、根据牛顿第二定律有 G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，解得 a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，式中M是地球的质量，可知，卫星经过同一点加速度一定，所以卫星经过两个轨道上P点时向心加速度相同．故C错误．
D、卫星要从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ，发动机要做功，使卫星减速，故在轨道Ⅰ上的机械能大于在轨道Ⅱ上的机械能，则在轨道Ⅰ上的势能与动能之和比在轨道Ⅱ上的势能与动能之和大，故D正确．
故选：BD

点评 通过该题要记住：①由高轨道变轨到低轨道需要减速，而由低轨道变轨到高轨道需要加速，这一点在解决变轨问题时要经常用到，一定要注意掌握．
②根据F=ma所求的加速度a是指物体的合加速度．

练习册系列答案
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5．如图是磁流体发电机的装置，a、b组成一对平行电极，两板间距为d，板平面的面积为S，内有磁感应强度为B的匀强磁场．现持续将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量带正电和负电的微粒，而整体呈中性），垂直喷入磁场，每个离子的速度为v，负载电阻阻值为R，当发电机稳定发电时，负载中电流为I，则（　　）
A．a板电势比b板电势低
B．磁流体发电机的电动势E=Bdv
C．负载电阻两端的电压大小为Bdv
D．两板间等离子体的电阻率ρ=$\frac{（Bdv-IR）S}{Id}$
6．关于分子动理论，下列分析正确的是（　　）
A．分子力随分子间距的增大而减小
B．压紧的铅块会“粘”在一起说明分子间存在引力
C．气体很容易被压缩说明分子间存在着很大的空隙
D．在纯净半导体材料中掺入其他元素，可在高温条件下通过分子扩散来完成
3．如图所示，在“嫦娥”探月工程中，设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0．飞船在半径为4R的圆型轨道Ⅰ上运动，到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B时，再次点火进入半径约为R的近月轨道Ⅲ绕月做圆周运动，则（　　）
A．飞船在轨道Ⅰ上的运行速率等于$\frac{1}{2}\sqrt{{g_0}R}$
B．飞船在轨道Ⅰ上运行速率小于在轨道Ⅱ上B处的速率
C．飞船在轨道Ⅰ上的加速度大于在轨道Ⅱ上B处的加速度
D．飞船在轨道Ⅰ、轨道Ⅲ上运行的周期之比T I：TⅢ=4：1
10．如图所示为甲乙两个单摆的振动图象，由图可知：

①甲乙两个单摆的摆长之比为L甲：L乙=1：4
②以向右为单摆偏离平衡位置位移的正方向，从t=0时刻起，当甲第一次到达右方最大位移时，乙偏离平衡位置的位移为x乙=$\frac{\sqrt{2}}{2}$cm．
20．如图所示，桌面离地面的高度为h，质量为m的小球从离桌面高H处由静止落下，不计空气阻力，以地面为参考面，则小球落到地面时的机械能为（　　）
A．mghB．mgHC．mg（H-h）D．mg（H+h）
7．将质量为20kg的物体从静止开始以2m/s2的加速度竖直提升4m，则在整个运动过程中拉力做功的平均功率为480W；物体上升到4m高处的瞬间，拉力的瞬间功率为960W（g取10m/s2）．
4．如图甲所示是由透明材料制成的半圆柱体的截面，一束细光束由真空沿着径向与AB成θ角射入，实验记录了射出的折射光线的强度，发现它随着θ角的变化而变化，变化关系如图乙所示，如图丙所示是这种材料制成的玻璃砖，左侧截面是半径为R的半圆，右侧截面是长为3R，宽为2R的长方形，一束平行于截面的单色光从左侧A点沿半径方向与长边成53°角射入玻璃砖，则：

（1）该透明材料的折射率为$\frac{5}{3}$（sin53°=$\frac{4}{5}$，cos53°=$\frac{3}{5}$，tan53°=$\frac{4}{3}$）．
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18．2008年5月12日，四川省汶川县发生了8.0级特大地震，给人民的生命财产造成了巨大损失，由于交通中断，某航空部队出动了大量直升机运送受伤群众．如右图所示为一架沿水平直线飞行的直升飞机A用悬索（重力可忽略不计）救护伤员B的情景，伤员B的质量为60kg．在直升飞机A和伤员B以相同的水平速度v=2m/s匀速运动的同时，悬索将伤员提起，在某一段时间内，A、B之间的距离以l=H-$\frac{1}{2}$t2（式中H为直升飞机A离地面的高度，各物理量的单位均用国际单位制表示）规律变化，则在这段时间内：
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（2）在地面上的人看来伤员B做什么运动？大体描绘出其运动轨迹；
（3）若这段时间持续了4秒，则伤员B的位移和4秒时的速度是多少？
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