Question

4．如图甲所示是由透明材料制成的半圆柱体的截面，一束细光束由真空沿着径向与AB成θ角射入，实验记录了射出的折射光线的强度，发现它随着θ角的变化而变化，变化关系如图乙所示，如图丙所示是这种材料制成的玻璃砖，左侧截面是半径为R的半圆，右侧截面是长为3R，宽为2R的长方形，一束平行于截面的单色光从左侧A点沿半径方向与长边成53°角射入玻璃砖，则：

（1）该透明材料的折射率为$\frac{5}{3}$（sin53°=$\frac{4}{5}$，cos53°=$\frac{3}{5}$，tan53°=$\frac{4}{3}$）．
（2）光线在玻璃砖中传播的总时间为$\frac{20R}{c}$（光在空气中的传播速度为c）．

Answer 1

分析 （1）由图象能读出此透明体的临界角，根据全反射临界角公式sinC=$\frac{1}{n}$，求解折射率n；
（2）根据光路图，结合光的全反射，确定总的光程L，并根据v=$\frac{c}{n}$与t=$\frac{L}{v}$，即可求解总时间．

解答 解：（1）由图乙可知，θ=53°时，折射光线开始出现，说明此时对应的入射角应是发生全反射的临界角，即：C=90°-53°=37°
根据全反射临界角公式 sinC=$\frac{1}{n}$，得：
n=$\frac{1}{sinC}$=$\frac{1}{sin37°}$=$\frac{5}{3}$
（2）因为临界角是53°，光线在玻璃砖中刚好发生5次全反射，光路图如图所示，由几何知识可得总的光程为：
L=2（R+4×$\frac{5}{4}$R）=12R
光在器具中的传播速度为：v=$\frac{c}{n}$=$\frac{3}{5}$c
光线在玻璃砖中传播的总时间为：t=$\frac{L}{v}$
联立解得 t=$\frac{20R}{c}$
故答案为：（1）$\frac{5}{3}$；（2）$\frac{20R}{c}$．

点评 解决本题关键要理解全反射现象及其产生的条件，并掌握临界角公式，同时注意光在器具中的传播速度与光在真空中传播速度的不同．