Question

9．如图所示，一匝数N=10、总电阻为R=2.5Ω、边长L=0.3m的均质正三角形金属线框静置在粗糙水平面上，线段的顶点正好是半径r=$\frac{L}{3}$的圆形磁场的圆心，磁场方向竖直向下（正方向），磁感应强度大小B随时间t变化的关系如图乙所示，a、b是磁场边界与线框的两交点，已知线框与水平面间的最大静摩擦力f=0.6N，取π=3，则（　　）

• A． t=0时穿过线框的磁通量为0.06Wb
• B． 线框静止时，线框中的感应电流大小为0.6A
• C． 线框静止时，a，b两点间电压为$\frac{1}{18}$V
• D． 经时间t=0.8s，线框开始滑动

Answer 1

分析 通过磁通量的公式计算出t=0时的磁通量；
根据法拉第电磁感应定律，求得感应电动势大小，再依据闭合电路欧姆定律，求得感应电流的大小；
由楞次定律，与左手定则从而确定安培力方向，再依据F=NBIL，及矢量的合成法则，与几何关系，即可求解．

解答 解：A、t=0时穿过线框的磁通量为Φ=B×$\frac{1}{6}$πr²=2×$\frac{1}{6}×3×0．{1}^{2}$=0.01Wb，故A错误；
B、当线框静止时，根据法拉第电磁感应定律，则有：E=N$\frac{△B}{△t}$S=10×$\frac{5-2}{0.6}$×$\frac{1}{6}×3×0．{1}^{2}$=0.25V，
再由闭合电路欧姆定律，I=$\frac{E}{R}$=$\frac{0.25}{2.5}$=0.1A，故B错误；
C、由上可知，a，b两点间电压为U=IR′=0.1×$\frac{7}{9}×2.5$=$\frac{7}{36}$V，故C错误；
D、经时间t=0.8s，由图线可知，B=6T，依据B选项可知，感应电流I=0.1A，
则安培力大小F=NBIL=10×6×0.1×0.1=0.6N，
根据楞次定律可知，感应电流逆时针方向，由左手定则可知，安培力方向垂直导线框向外，如下图所示，

根据几何关系，可知，两安培力夹角为120°，则两安培力的合力为0.06N，
因已知线框与水平面间的最大静摩擦力f=0.6N，则开始滑动，故D正确．
故选：D．

点评 考查磁通量的公式，掌握法拉第电磁感应定律与闭合电路欧姆定律，注意左手定则与右手定则的区别，理解矢量的合成法则的应用．