Question

19．如图所示工人在推一台割草机，其推力F=100N，方向与水平面夹角为30°．
（1）画出F的水平分力和竖直分力．
（2）若割草机重300N，则割草机对地面向下的压力是多少？
（3）如果工人对割草机施加的作用力为拉力，拉力与F大小相等、方向相反，在拉力的作用下割草机向右做匀速直线运动，求割草机与地面间的动摩擦因素（小数点后保留两位数）．

Answer 1

分析 （1）根据平行四边形定则作出F的水平分力和竖直分力．
（2）根据竖直方向上平衡求出地面的支持力，从而结合牛顿第三定律求出割草机作用在地面上向下的压力；
（3）割草机沿水平方向做匀速直线运动，合力为零，分析其受力情况，由平衡条件和摩擦力公式结合得到拉力的表达式，运用数学知识即可求出割草机与地面间的动摩擦因数．

解答 解：（1）F的水平分力和竖直分力如图所示，

（2）根据力的矢量合成法则，结合三角知识，则有：F₁=Fsin30°=100×$\frac{1}{2}$N=50N
割草机在竖直方向有：F_N-（mg+F₁）=0
F_N=（mg+F₁）=350N
由牛顿第三定律有：
割草机作用在地面上向下的压力大小为：F_N′=350N
（3）以割草机为研究对象，受力分析如图所示，因为割草机外于平衡状态，则有：
反向施加拉力时压力F_N′=mg-F₁=250 N．
割草机做匀速直线运动f=F₂=Fcos30°=50$\sqrt{3}$N
则有，μ=$\frac{f}{{F}_{N}′}$=0.35
答：（1）画出F的水平分力和竖直分力，如上图所示．
（2）若割草机重300N，则割草机对地面向下的压力是350N；
（3）割草机与地面间的动摩擦因素0.35．

点评 本题是共点力平衡中极值问题，运用函数法求解极值是常用的方法，基础是正确分析受力情况，由平衡条件得到拉力的表达式．