Question

20．质量为m的小球在竖直平面内的圆管轨道内运动，小球的直径远小于圆管的直径，如图所示．已知小球以速度v通过最高点时对圆管的压力大小恰好为0，则小球以速度$\frac{v}{2}$通过圆管的最高点时（　　）

• A． 小球对圆管的内、外壁均无压力
• B． 小球对圆管的外壁压力等于$\frac{mg}{4}$
• C． 小球对圆管的内壁压力等于$\frac{mg}{4}$
• D． 小球对圆管的内壁压力等于$\frac{3mg}{4}$

Answer 1

分析 以小球为研究对象，小球通过最高点时，由重力对小球压力的合力，根据牛顿第二定律列式，当小球以速度$\frac{v}{2}$通过圆管的最高点，再根据牛顿第二定律列式，联立方程即可求解．

解答 解：以小球为研究对象，由于小球以速度v通过最高点时对圆管的压力大小恰好为0，根据牛顿第二定律得：
mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$…①
当小球以速度$\frac{v}{2}$通过圆管的最高点，根据牛顿第二定律得：
mg+N=m$\frac{{（\frac{v}{2}）}^{2}}{r}$…②
由①②解得：
N=-$\frac{3mg}{4}$，负号表示圆管对小球的作用力向上，即小球对圆管的内壁压力等于$\frac{3mg}{4}$，故D正确．
故选：D

点评 本题考查向心力的来源，属于牛顿第二定律的直接应用．对于圆周运动，分析受力情况，确定向心力的来源是关键．