Question

12．如图所示，光滑水平面上有A、B两小车，质量分别为 m_A=20kg，m_B=25㎏．以初速度v₀=3m/s向右运动，B车原静止，且B车右端放着物块C，C的质量为 m_C=15kg．A、B相撞且在极短时间内连接在一起，不再分开．已知C与B水平表面间动摩擦因数为μ=0.20，B车足够长，求C沿B上表面滑行的长度．

Answer 1

分析 对A、B系统运用动量守恒求出A、B碰撞后共同的速度，再对A、B、C系统运用动量守恒求出最终A、B、C的速度，结合能量守恒求出C沿B上表面滑行的长度．

解答 解：A、B碰撞的时间极短，在碰撞过程中A、B组成的系统动量守恒，规定向右为正方向，
有：m_Av₀=（m_A+m_B）v₁，
解得${v}_{1}=\frac{{m}_{A}{v}_{0}}{{m}_{A}+{m}_{B}}=\frac{20×3}{20+25}m/s=\frac{4}{3}m/s$．
对A、B、C组成的系统，运用动量守恒，规定向右为正方向，有：m_Av₀=（m_A+m_B+m_C）v₂，
解得${v}_{2}=\frac{{m}_{A}{v}_{0}}{{m}_{A}+{m}_{B}+{m}_{C}}$=$\frac{20×3}{20+25+15}m/s=1m/s$，
根据能量守恒得，$μ{m}_{C}gL=\frac{1}{2}（{m}_{A}+{m}_{B}）{{v}_{1}}^{2}$-$\frac{1}{2}（{m}_{A}+{m}_{B}+{m}_{C}）{{v}_{2}}^{2}$，
代入数据解得L=$\frac{1}{3}m$．
答：C沿B上表面滑行的长度为$\frac{1}{3}m$．

点评 本题考查了动量守恒和能量守恒的综合运用，注意A、B碰撞时有能量损失，运用能量守恒求解C沿B滑行的距离时，不能用开始的总动能减去最终的总动能．