Question

3．电阻可忽略的光滑平行金属导轨长S=1.3m，两导轨间距L=$\frac{3}{4}$m，导轨倾角为30°，导轨上端ab接一阻值R=1.5Ω的电阻，磁感应强度B=0.8T的匀强磁场垂直轨道平面向上．阻值r=0.5Ω，质量m=0.2kg的金属棒与轨道垂直且接触良好，从轨道上端ab处由静止开始下滑，滑到斜面低端的速度为v=3m/s，取g=10m/s²，求：
（1）金属棒下滑到斜面低端时的加速度．
（2）金属棒下滑到斜面低端的过程中电阻R上产生的焦耳热．

Answer 1

分析 （1）分析金属棒的受力分析，导体棒受到重力，支持力，安培力，根据牛顿第二定律求得加速度．
（2）根据动能定理和焦耳定律联立求解电阻R上产生的焦耳热．

解答 解：（1）金属棒下滑速度v=3m/s时，所受的安培力为：
 F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$=$\frac{0．{8}^{2}×{（\frac{3}{4}）}^{2}×3}{1.5+0.5}$N=0.54N，
由牛顿第二定律得：mgsin30°-F=ma
解得：a=gsin30°-$\frac{F}{m}$=2.3m/s²；
（2）根据动能定理可得：mgS•sin30°-W_A=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-0，
根据功能关系可得产生的总热量Q=W_A，
解得：Q=0.4J，
电阻R上的焦耳热为：${Q_R}=\frac{R}{R+r}Q=0.3J$．
答：（1）金属棒下滑到斜面低端时的加速度为2.3m/s²；
（2）金属棒下滑到斜面低端的过程中电阻R上产生的焦耳热为0.3J．

点评 本题关键要分析功能关系，并对金属棒正确受力分析，应用安培力公式、牛顿第二定律等，即可正确解题．