Question

20．从坐标原点O产生的简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，t=0时刻波的图象如图所示，此时波刚好传播到M点，x=1m的质点P的位移为10cm，再经△t=0.1s，质点P第一次回到平衡位置．
（i）求波源的探动周期．
（ii）从t=0时刻起经多长时间位于x=-81m处的质点N（图中未画出）第一次到达波峰位置？并求出在此过程中质点P运动的路程．

Answer 1

分析 （i）根据波的传播方向得到质点P的振动方向，进而得到振动方程，从而根据振动时间得到周期；
（ii）由P的坐标得到波的波长，进而得到波速；根据N点位置得到波峰传播距离，从而求得波的运动时间，即可根据时间求得质点P的运动路程．

解答 解：（i）由P位置，波向右传播可知，t=0时，质点P向下振动，那么P的振动方程为：$y=20sin（\frac{5}{6}π+2πt）$
则可得：$△t=\frac{π-\frac{5}{6}π}{2π}T=\frac{1}{12}T=0.1s$，所以，T=1.2s；
（ii）由图可知，$20sin（2π×\frac{1}{λ}）=10$，所以，λ=12m，所以，$v=\frac{λ}{T}=10m/s$；
由图可知，t=0时，向左传播的第一个波峰在$x=-\frac{λ}{4}=-3m$处，所以，质点N第一次到达波峰位置的时间为：
$t=\frac{81-3}{10}s=7.8s$；
t=7.8s=6.5T，所以，在此过程中质点P运动的路程为：
s=6.5×4×20cm=5.2m；
答：（i）波源的振动周期为1.2s；
（ii）从t=0时刻起经7.8s位于x=-81m处的质点N（图中未画出）第一次到达波峰位置；在此过程中质点P运动的路程为5.2m．

点评 在波的传播问题中，一般根据振动图象及传播方向、时间间隔得到波长和波速，进而得到任一质点的运动状态．