题目内容

18．如图甲所示，不计电阻的平行金属导轨竖直放置，导轨间距为L=1m，上端接有电阻R=3Ω，虚线OO′下方是垂直于导轨平面的匀强磁场．现将质量m=0.1kg、电阻r=1Ω的金属杆ab，从OO′上方某处垂直导轨由静止释放，杆下落过程中始终与导轨保持良好接触，杆下落过程中的v-t图象如图乙所示．（取g=10m/s2）求：
（1）导体在磁场中受到的安培力大小及方向．
（2）求磁场感应强度的大小．
（3）导体棒在磁场中下落0.1s的过程中电阻R产生的热量．

分析 （1）根据杆下落过程中的v-t图象可知开始导体棒自由落体运动，进入磁场时开始匀速运动，根据受力平衡可解得正确结果．
（2）由法拉第定律、欧姆定律和安培力公式结合求解B的大小．
（3）导体棒在磁场中匀速运动，因此回路中电流恒定，根据Q=I2Rt，可求出回路中的产生的热量．

解答 解：（1）由图象知，杆自由下落0.1 s进入磁场以v=1.0 m/s作匀速运动，重力与安培力平衡，则安培力方向竖直向上
由平衡条件知：安培力大小 F=mg=1N
（2）杆产生的电动势：E=BLv      ①
杆中的电流：I=$\frac{E}{R+r}$       ②
杆所受安培力：F安=BIL      ③
由平衡条件得：mg=F安 ④
代入数据联立①②③④得：B=2T．
故磁感应强度B=2T．
（3）电阻R产生的热量：Q=I2Rt   ⑤
联立①②⑤解得：Q=0.025 J．
故杆在磁场中下落0.1s的过程中电阻R产生的热量Q=0.025 J．
答：（1）导体在磁场中受到的安培力大小为1N，方向竖直向上．
（2）磁场感应强度的大小为2T．
（3）导体棒在磁场中下落0.1s的过程中电阻R产生的热量为0.025 J．

点评 本题比较简单考查了导体切割磁感线产生电动势E=BLv的理解和应用，注意公式的适用条件以及公式中各个物理量的含义．

练习册系列答案
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8．如图所示，两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为1m，导轨平面与水平面夹角θ=30°，导轨上端跨接一定值电阻R=8Ω，整个装置处于方向垂直斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度的大小为B=5T，金属棒cd垂直于MN、PQ放置在导轨上，且与导轨保持电接触良好，金属棒的质量为1kg、电阻为2Ω，重力加速度为g=10m/s2．现将金属棒由静止释放．沿导轨下滑距离为2m时，金属棒速度达到最大值，则这个过程中（　　）
A．金属棒的最大加速度是5m/s2B．金属棒cd的最大速度是2$\sqrt{5}$m/s
C．电阻R上产生的电热为Q=8JD．通过金属棒横截面的电量为1C
9．某探究学习小组在“探究加速度与物体质量、物体受力的关系”的实验装置如图1所示．

①实验室用打点计时器有电磁打点计时器和电火花打点计时器两种，则电火花打点计时器所用的电源电压为220V，如果所用电源频率为50hz，则电磁打点计时器每打相邻两点的时间间隔为0.02 s．
②实验时保持盘及盘中的砝码质量m一定，探究加速度与小车（包括车中砝码）质量M的关系，以下做法正确的是C
A．平衡摩擦力时，应将长木板带有滑轮的一端适当垫高
B．平衡摩擦力时，应将盘及盘中的砝码用细绳通过定滑轮系在 小车上
C．每次改变小车的质量时，不需要重新平衡摩擦力
D．实验时，先放开小车，再接通打点计时器电源
③实验时打出的某一条纸带，取一段如图2所示的纸带研究其运动情况．设O点为计数的起始点，在四个连续的计数点中，相邻计数点间的时间间隔为0.1s，若物体做理想的匀加速直线运动，则打计数点“A”时物体的瞬时速度为0.5m/s，物体的加速度为2m/s2．
6．在“研究匀变速直线运动的实验”中，得到一条纸带如图所示，纸带上相邻计数点间的时间间隔为T，间距如图所示．则纸带加速度大小的表达式为$\frac{{{{x}_{4}+x}_{5}{+x}_{6}-x}_{3}-{{x}_{2}-x}_{1}}{{9T}^{2}}$．
13．有两根柱子相距20m，分别位于电车的两侧，在两柱之间连接一条水平的绳子，电车的送电线就是挂在绳子的中点．如果送电线在这点竖直向下的作用力是17.8N，则这条呈水平的绳子的中点下降0.2m，求此时绳子所受张力的大小．
2．如图，一横截面为直角三角形的木块的倾斜面上放置一正方体重物，斜面的一侧面靠在竖直粗糙墙壁上，在力F的作用下，木块和物体一起处于静止状态，现在把力F增加，使木块和正方体重物向上加速运动，则在此过程中（　　）
A．三角形木块可能受到6个力
B．三角形木块一定受到4个力
C．木块和重物可能相对滑动
D．不管F多大，三角形木块和重物保持相对静止
9．将质量为m的长方形木块放在水平桌面上，用与水平方向成α角的斜向右上方的力F拉木块（F不为0），如图所示，则（　　）
A．力F的水平分力为Fcosα
B．力F的竖直分力为Fsinα，它使物体对桌面的压力比mg小
C．力F的竖直分力为Fsinα，它不影响物体对桌面的压力
D．力F与木块重力mg的合力方向可以竖直向上
6．关于力学单位制说法中正确的是（　　）
A．kg、m/s、N是导出单位
B．kg、m、J是基本单位
C．在国际单位制中，质量的基本单位是kg，也可以是g
D．只有在国际单位制中，牛顿第二定律的表达式才是F=ma
7．在电磁学发展过程中，许多科学家做出了贡献，下列说法正确的是（　　）
A．奥斯特发现了电磁感应
B．法拉第发现了电流的磁效应
C．楞次发现的楞次定律遵循能量守恒定律
D．洛伦兹发现了磁场对运动电荷的作用规律

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