Question

8．如图所示，两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为1m，导轨平面与水平面夹角θ=30°，导轨上端跨接一定值电阻R=8Ω，整个装置处于方向垂直斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度的大小为B=5T，金属棒cd垂直于MN、PQ放置在导轨上，且与导轨保持电接触良好，金属棒的质量为1kg、电阻为2Ω，重力加速度为g=10m/s²．现将金属棒由静止释放．沿导轨下滑距离为2m时，金属棒速度达到最大值，则这个过程中（　　）

• A． 金属棒的最大加速度是5m/s²
• B． 金属棒cd的最大速度是2$\sqrt{5}$m/s
• C． 电阻R上产生的电热为Q=8J
• D． 通过金属棒横截面的电量为1C

Answer 1

分析 刚开始时，金属棒不受安培力作用，所受合力最大，加速度最大，由牛顿第二定律可以求出加速度．当金属棒做匀速直线运动时，速度最大，由平衡条件可以求出最大速度．由能量守恒定律可以求出R上产生的焦耳热．由q=$\frac{△Φ}{R}$求解电量．

解答 解：A、刚释放金属棒时加速度最大，由牛顿第二定律得：mgsinθ=ma，
解得最大加速度：a=gsinθ=5m/s²；故A正确．
B、当金属棒做匀速直线运动时，速度最大，则有 mgsinθ=BIL=B$\frac{BL{v}_{m}}{R+r}$L
可得最大速度为 v_m=$\frac{mg（R+r）sinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$=2m/s，故B错误．
C、设电阻R上产生的电热为Q，整个电路产生的电热为Q_总，
由能量守恒定律得：mgs•sinα=$\frac{1}{2}$mv_m²+Q_总，
电阻R上产生的热量：Q=$\frac{R}{R+r}$Q_总，
代入数据解得：Q≈6.7J；故C错误．
D、通过金属棒横截面的电量为 q=$\frac{△Φ}{R+r}$=$\frac{BLs}{R+r}$=$\frac{5×1×2}{10}$=1C，故D正确．
故选：AD．

点评 解决本题的关键会根据牛顿第二定律求加速度，以及结合运动学能够分析出金属棒的运动情况，当a=0时，速度达到最大．