Question

20．如图甲所示，在某一天体表面让一轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动．小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其F-v²图象如乙图所示．其中纵轴截距为a，横轴截距为b，斜率大小为c，则（　　）

• A． 小球的质量为$\frac{aR}{b}$
• B． 当地的重力加速度大小为$\frac{a}{cR}$
• C． 若这一天体天体半径为r，则这天体的第一宇宙速度为$\sqrt{\frac{ar}{cR}}$
• D． v²=b时，小球受到的弹力与重力大小相等

Answer 1

分析 根据小球的速度v=0时和v²=b时对应的弹力大小，结合图线求出小球的质量和当地的重力加速度，根据重力提供向心力求出天体的第一宇宙速度．

解答 解：AB、在最高点，若v=0，则F=mg=a，若F=0，则有：$mg=m\frac{{v}^{2}}{R}=m\frac{b}{R}$，解得小球的质量m=$\frac{aR}{b}$，重力加速度g=$\frac{b}{R}$，故A正确，B错误．
C、根据mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$得，这一天体的第一宇宙速度v=$\sqrt{gr}=\sqrt{\frac{br}{R}}$，因为斜率大小c=$\frac{a}{b}$，则v=$\sqrt{\frac{ar}{cR}}$，故C正确．
D、v²=b时，由图可知，F=0，故D错误．
故选：AC．

点评 本题主要考查了圆周运动向心力公式的直接应用，要求同学们能根据图象获取有效信息，难度适中