题目内容
5.如图所示,一辆汽车以恒定速率v=10m/s的通过一座拱桥,在桥顶时汽车对桥面的压力等于车重的一半,求(g取10m/s2):(1)这座拱桥的半径是多大?
(2)若要使汽车过桥顶时对桥面无压力,则汽车过桥顶时的速度大小至少是多大?
分析 (1)在桥顶,根据牛顿第二定律,结合支持力的大小以及速度大小求出这座桥的半径.
(2)若要使汽车过桥顶时对桥面无压力,汽车靠重力提供向心力,结合牛顿第二定律求出汽车过桥顶的临界速度.
解答 解:(1)在桥顶,根据牛顿第二定律得,$mg-N=m\frac{{v}^{2}}{R}$,
N=$\frac{1}{2}mg$,
代入数据解得R=20m.
(2)要使汽车过桥顶时对桥面的压力为零,则靠重力提供向心力,根据mg=$m\frac{v{′}^{2}}{R}$得,
汽车过桥顶的最小速度$v′=\sqrt{gR}=\sqrt{10×20}$m/s=$10\sqrt{2}$m/s.
答:(1)这座拱桥的半径是20m;
(2)汽车过桥顶时的速度大小至少是$10\sqrt{2}$m/s.
点评 解决本题的关键知道最高点汽车向心力的来源,抓住临界状态,结合牛顿第二定律进行求解.
练习册系列答案
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