Question

15．如图所示，圆形光滑轨道位于竖直平面内，其半径为R，一质量为m的金属圆环在轨道上可以自由滑动，以下说法正确的是（　　）

• A． 要使小环通过最高点，小环在最底点的速度应大于2$\sqrt{gR}$
• B． 要使小环通过最高点，小环在最低点的速度应大于$\sqrt{5gR}$
• C． 如果小环在最高点时速度小于$\sqrt{gR}$，则小环挤压轨道外侧
• D． 小环在最低点时对轨道压力最大

Answer 1

分析 小环恰好通过最高点时速度为零，由机械能守恒定律求出小环在最低点的最小速度．小环在最高点时速度小于$\sqrt{gR}$时，由牛顿第二定律求轨道对小环的作用力方向．小环在最低点时速度最大，对轨道压力最大

解答 解：A、小环通过最高点的最小速度为零，根据动能定理得，$-mg•2R=0-\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得最低点的最小速度v=$2\sqrt{gR}$，故A正确，B错误．
C、如果小环在最高点时速度小于$\sqrt{gR}$，则$mg＞m\frac{{v}^{2}}{R}$，可知小环挤压轨道外侧，轨道对小环有向上的作用力，故C正确．
D、在最低点，轨道对小环的作用力方向向上，与重力的合力提供向心力，可知小环在最低点时对轨道的压力最大，故D正确．
故选：ACD．

点评 本题关键明确圆环在运动的过程中只有重力做功，机械能守恒．同时要能够找到向心力来源，注意本题属于杆的模型，小环到达最高点的速度最小为零，要与绳子的模型区别开来．