题目内容
11．弹簧原长8cm，竖直悬挂，如果在它的下端挂4N的重物且静止时，弹簧长度变为10cm（在弹性限度内），那么该弹簧的劲度系数k是200 N/m；如果把重物减轻1N，那么弹簧的长度应是9.5 cm；此时弹簧的弹性势能为225J．分析 当弹簧下端挂4.0N的重物时，弹簧的拉力等于重物的重力．根据胡克定律求出弹簧的劲度系数．当弹簧下端挂3.0N的重物时，弹簧的拉力等于3N，由胡克定律求出弹簧伸长的长度，加上原长即为弹簧的长度．根据EP=$\frac{1}{2}$kx2可求得弹簧的弹性势能．
解答 解：当弹簧下端挂4.0N的重物时，弹簧的拉力F1=4N，弹簧伸长的长度x1=0.02m，
根据胡克定律F=kx，得弹簧的劲度系数k=$\frac{F}{△x}$=$\frac{4}{0.1-0.08}$=200N/m
当重物减轻1N，即相当于弹簧下端挂3.0N的重物时，弹簧的拉力F2=3.0N，则弹簧伸长的长度为
x2=$\frac{F_{2}}{k}$=$\frac{3.0}{200}$=0.015m=1.5cm
所以弹簧的长度为：l=l0+x2=8cm+1.5cm=9.5cm
弹簧的弹性势能EP=$\frac{1}{2}$kx22=$\frac{1}{2}$×200×（1.5）2=225J；
故答案为：200；9.5 225
点评 弹簧的弹力与形变量的关系遵守胡克定律，公式F=kx中，x是弹簧伸长的或压缩的长度，不是弹簧的长度；同时要掌握弹性势能的计算公式．
练习册系列答案
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1．
如图所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗卫星，下列说法一定正确的是（ ）
如图所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗卫星，下列说法一定正确的是（ ）| A． | 卫星a的运动周期大于 b、c的运动周期 | |
| B． | b、c受到地球的万有引力相等 | |
| C． | 卫星b加速将会撞上卫星c | |
| D． | 给卫星c实施短暂的点火加速，稳定后其线速度比卫星b的小 |
6．两颗人造地球卫星质量之比是1：2，轨道半径之比是3：1，则下述说法中正确的是（ ）
| A． | 它们的线速度之比处1：$\sqrt{3}$ | B． | 它们的周期之比是$\sqrt{3}$：1 | ||
| C． | 它们的向心加速度之比是1：9 | D． | 它们的向心力之比是2：9 |
16．关于人造地球卫星（若人造卫星绕地球做匀速圆周运动），则下列说法正确的是（ ）
| A． | 由v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$可知，离地面越高的卫星其发射速度越小 | |
| B． | 卫星的轨道半径因某种原因缓慢减小，其运行周期将变小 | |
| C． | 处在同一轨道上的卫星，所受的万有引力大小一定相等 | |
| D． | 地球同步通讯卫星的轨道可以通过北京的正上方 |
3．下列说法中符合物理史实的是（ ）
| A． | 开普勒发现了万有引力定律 | |
| B． | 伽利略发现了行星的运动规律 | |
| C． | 牛顿首次在实验室里较准确地测出了引力常量的值 | |
| D． | 牛顿发现了万有引力定律，卡文迪许测出了引力常量 |
20．
如图甲所示，在某一天体表面让一轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动．小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其F-v2图象如乙图所示．其中纵轴截距为a，横轴截距为b，斜率大小为c，则（ ）
如图甲所示，在某一天体表面让一轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动．小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其F-v2图象如乙图所示．其中纵轴截距为a，横轴截距为b，斜率大小为c，则（ ）| A． | 小球的质量为$\frac{aR}{b}$ | |
| B． | 当地的重力加速度大小为$\frac{a}{cR}$ | |
| C． | 若这一天体天体半径为r，则这天体的第一宇宙速度为$\sqrt{\frac{ar}{cR}}$ | |
| D． | v2=b时，小球受到的弹力与重力大小相等 |
如图所示，半径为R、圆心为O的大圆环固定在竖直平面内，两个轻质小圆环固定在大圆环上竖直对称轴的两侧θ=45°的位置上，一根轻质长绳穿过两个小圆环，它的两端都系上质量为m的重物，小圆环的大小、绳子与大、小圆环间的摩擦均可忽略．当在两个小圆环间绳子的中点C处，挂上一个质量M的重物，M恰好在圆心处处于平衡．（重力加速度为g）求：