Question

5．如图所示，在矩形有界匀强磁场区域ABCD内有一质量可以忽略不计、电阻为R的闭合导线框abcd．线框在外力F的作用下，从图示位置匀速向右离开磁场．若第一次用0.3s时间拉出，电路中的电流为I₁，cd边受的安培力为F₁，外力所做的功为W₁，通过导线截面的电荷量为q₁；第二次用0.9s时间拉出，电路中的电流为I₂，cd边受的安培力为F₂，外力所做的功为W₂，通过导线截面的电荷量为q₂，则（　　）

• A． I₁：I₂=3：1
• B． F₁：F₂=1：1
• C． W₁：W₂=1：3
• D． q₁：q₂=1：3

Answer 1

分析 根据运动的时间之比得出切割的速度之比，通过切割产生的感应电动势公式求出感应电动势之比，结合欧姆定律求出感应电流之比．根据功的公式得出外力做功的表达式，从而得出做功之比，根据电量的表达式得出通过导线横截面的电量之比．

解答 解：A、出磁场时，感应电动势E=BLv，感应电流I=$\frac{E}{R}=\frac{BLv}{R}$，因为拉出的时间之比为1：3，则速度之比为3：1，可知I₁：I₂=3：1，故A正确．
B、安培力${F}_{A}=BIL=\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，因为速度之比为3：1，则F₁：F₂=3：1，故B错误．
C、外力做功W=FL_ad=F_AL_ad=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{L}_{ad}v}{R}$，速度之比为3：1，则W₁：W₂=3：1．
D、通过导线横截面的电量q=$\frac{△Φ}{R}$，因为通过的磁通量相同，则通过导线横截面的电量相等，故D错误．
故选：A．

点评 要对两种情况下物理量进行比较，我们往往先根据规律把要比较的物理量表示出来再求解．此题的关键要掌握安培力的推导方法和感应电荷量的表达式．