Question

2．一列简谐横波的波形图象如图所示，其中实线是t=0时刻的波形，虚线是t′=1.5s时刻的波形，求：
（1）此列波的波速；
（2）此列波的周期．

Answer 1

分析 （1）根据两个时刻的波形图，不能确定波的传播方向，所以要分两个方向分析．读出波长，根据波的周期性求得波传播的距离，再求波速．
（2）根据波速公式求得周期．

解答 解：由图可知 $\frac{1}{4}$λ=15cm，故 λ=0.6m
若波向右传播，则在（t′-t）时间内传播的距离为
   x_右=$\frac{1}{4}$λ+nλ，（n=0，1，2，…）
波速为 v_右=$\frac{{x}_{右}}{t′-t}$
联立解得 v_右=（0.1+0.4n）m/s，（n=0，1，2，…）
周期为 T_右=$\frac{λ}{{v}_{右}}$=$\frac{6}{1+4n}$s，（n=0，1，2，…）
若波向左传播，则在（t′-t）时间内传播的距离为
x_左=$\frac{3}{4}$λ+nλ，（n=0，1，2，…）
波速为 v_左=$\frac{{x}_{左}}{t′-t}$
联立解得 v_左=（0.3+0.4n）m/s，（n=0，1，2，…）
周期为 T_左=$\frac{λ}{{v}_{左}}$=$\frac{6}{3+4n}$s，（n=0，1，2，…）
答：
（1）若波向右传播，波速为 （0.1+0.4n）m/s，（n=0，1，2，…）．若波向左传播，波速为 （0.3+0.4n）m/s，（n=0，1，2，…）．
（2）若波向右传播，周期为 $\frac{6}{1+4n}$s，（n=0，1，2，…）．若波向左传播，周期为$\frac{6}{3+4n}$s，（n=0，1，2，…）．

点评 本题知道两个时刻的波形，研究波动图象时必须考虑波的双向性和周期性，应得到波速和周期的通项，而不是特殊值，不能漏解．