题目内容
18．
如图所示，AB是竖直平面内的光滑四分之一圆弧轨道，O点是圆心，OA水平，B点是圆轨道的最低点，半径为R=0.2m．质量为M=1kg的物体乙静止在水平地面上，上表面水平，且上表面正好与圆弧轨道的B点相切，质量为m=0.5kg的物体甲（可视为质点）从A点由静止释放，已知甲与乙的动摩擦因数为μ1=0.5，乙与地面的动摩擦因数为μ2=0.1，重力加速度大小取10m/s2．（1）求甲在B点时对轨道的压力的大小；
（2）若甲未从乙的右端掉下去，求乙的运动时间．
分析 （1）A到B的过程中机械能守恒，由机械能守恒求出B点的速度，结合牛顿第二定律即可求出甲受到的支持力；
（2）甲做减速运动，乙先做加速运动，当二者的速度相等后再一起做减速运动，结合受力分析与牛顿第二定律求出加速度，再由运动学的公式即可求出．
解答 解：（1）A到B的过程中机械能守恒，由机械能守恒得：
$mgR=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
所以：${v}_{0}=\sqrt{2gR}=\sqrt{2×10×0.2}=2$m/s
在B点甲受到的支持力与重力的合力提供向心力，所以：
${F}_{N}-mg=\frac{m{v}_{0}^{2}}{R}$
代入数据得：FN=15N
由牛顿第三定律可知，甲对轨道的压力也是15N．
（2）甲在乙上相当于乙运动的过程中受到的摩擦力：
f1=μ1mg=0.5×0.5×10=2.5N
乙与地面之间的摩擦力：
f2=μ2（m+M）g=0.1×（0.5+1）×10=1.5N
由于乙与地面之间的摩擦力小于甲与乙之间的摩擦力，所以在甲做减速运动的同时，乙将向右做加速运动，加速度：
${a}_{2}=\frac{{f}_{1}-{f}_{2}}{M}=\frac{2.5-1.5}{1}=1m/{s}^{2}$
甲的加速度：${a}_{1}=\frac{-{f}_{1}}{m}=\frac{-2.5}{0.5}=-5m/{s}^{2}$
二者速度相等需要的时间t1，则：v0+a1t1=a2t1
代入数据得：${t}_{1}=\frac{1}{3}$s
此时的速度：$v={a}_{2}{t}_{1}=1×\frac{1}{3}=\frac{1}{3}$m/s
此后乙继续减速，若甲也随乙一起减速，则甲受到的摩擦力：
f3=ma2=0.5×1=0.5N＜f1
可知假设是正确的，甲与乙一起减速，加速度：
${a}_{3}=\frac{-{f}_{2}}{m+M}=\frac{-1.5}{0.5+1}=-1m/{s}^{2}$
减速到0的时间：
${t}_{2}=\frac{0-v}{{a}_{3}}=\frac{0-\frac{1}{3}}{-1}=\frac{1}{3}$s
所以乙运动的总时间：$t={t}_{1}+{t}_{2}=\frac{1}{3}+\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$s
答：（1）甲在B点时对轨道的压力的大小是15N；
（2）若甲未从乙的右端掉下去，乙的运动时间是$\frac{2}{3}$s．
点评 该题是机械能守恒、圆周运动、匀加速直线运动相结合的典型题型，要注意分析长木板的运动情况，该题难度适中．
捷径训练检测卷系列答案
小夫子全能检测系列答案
如图所示为用绞车拖物块的示意图．拴接物块的细线被缠绕在轮轴上，轮轴逆时针转动从而拖动物块．已知轮轴的半径R=1m，细线始终保持水平；被拖动物块质量m=10kg，与地面间的动摩擦因数μ=0.5；轮轴的角速度随时间变化的关系是ω=（4t）rad/s，g=10m/s2．以下判断正确的是（ ）| A． | 物块做匀速运动 | |
| B． | 物块做匀加速直线运动，加速度大小是4m/s2 | |
| C． | 物块受到的摩擦力是50N | |
| D． | 绳对物块的拉力是90N |
如图所示，半径为R的半球形容器，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过容器球心O的对称轴OO′重合，转台以一定的角速度ω匀速转动且相对容器壁静止，它和O点的连线与OO′之间的夹角θ为45°，重力加速度为g．
为了测量滑块与木板之间的动摩擦因数，采用如图所示装置：表面粗糙的木板固定在水平桌面上，左端装有定滑轮；木板上有一滑块，一端通过跨过定滑轮的细线与托盘连接，另一端与穿过打点计时器的纸带相连．实验中保持木板水平且细线平行于木板，在托盘中放入适量砝码后，滑块做匀加速直线运动，纸带上打出一系列的点．利用纸带测得滑块加速度为a，并已知重力加速度为g．
如图，在一个密闭的玻璃瓶的塞子上插入一根两端开口且足够长的细玻璃管，瓶内有一定量的水和空气．由于内外压强差，细玻璃管内水面a将与瓶内水面有一定的高度差．已知地面附近高度每升高12m，大气压降低1mmHg；水银的密度为13.6×103kg/m3．
2016年我国将发射“天宫二号”空间实验室，并发射货运飞船与“天宫二号”交会对接．如图所示，飞船与“天宫二号”空间实验室交会对接前，假设运动中受到空气阻力，“天宫二号”从圆轨道Ⅰ变轨至圆轨道Ⅱ，已知地球半径为R，轨道I距地面高度为h1，轨道Ⅱ距地面高度为h2，“天宫二号”质量为m，则关于“天宫二号”的变轨过程，下列说法正确的是（ ）| A． | 变轨前后线速度大小的比值为$\sqrt{\frac{R+{h}_{1}}{R+{h}_{2}}}$ | |
| B． | 变轨前后周期的比值为$\sqrt{\frac{（R+{h}_{1}）^{2}}{（R+{h}_{2}）^{2}}}$ | |
| C． | 变轨前后向心加速度大小的比值为$\frac{（R+{h}_{1}）^{2}}{（R+{h}_{2}）^{2}}$ | |
| D． | 变轨过程中“天宫二号”引力势能的减小量大于动能的增加量 |
如图所示为一自卸货车，在卸货时，车厢由水平位置缓慢抬起，车厢与水平面的倾角缓慢增大的过程中，刚开始车厢与货物相对静止，当倾角增大到某一角度时，货物相对车厢下滑，之后倾角继续缓慢增大．在车厢由水平位置缓慢抬起、倾角缓慢增大，货物离开车厢之前的整个过程中，下列说法正确的是（ ）| A． | 车厢对货物的支持力始终减小 | B． | 车厢对货物的摩擦力先增大后减小 | ||
| C． | 车厢对货物的作用力始终不变 | D． | 车厢对货物的摩擦力先减小后增大 |
如图所示的电路中，电池的电动势为E，内阻为r，电路中的电阻R1、R2和R3的阻值都相同．在电键S处于闭合状态下，若将电键S1由位置1切换到位置2，则（ ）| A． | 电压表的示数变大 | B． | 电池输出功率变小 | ||
| C． | 电阻R2两端的电压变大 | D． | 电池的效率变小 |