Question

13．甲、乙两位同学均利用图1所示装置来探究双线摆做简谐运动的图象，结果在长度相同的纸带上分别留下如图2中甲，乙所示的图象．

（1）求甲、乙两位同学拉动纸带的速度大小之比；
（2）若两摆线间的夹角为θ，长度均为L，重力加速度大小为g，求此双线摆做简谐运动的周期．

Answer 1

分析 （1）单摆摆动周期固定，由波形个数可以得到摆动时间，结合速度定义求解甲、乙两位同学拉动纸带的速度大小之比；
（2）摆长为重心与圆周运动圆心的间距，根据单摆周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$列式求解此双线摆做简谐运动的周期．

解答 解：（1）单摆摆动周期设为T，则甲图对应时间为1.5T，乙图对应时间为2.25T，根据v=$\frac{s}{t}$，甲、乙两位同学拉动纸带的速度大小之比为：
$\frac{{v}_{甲}}{{v}_{乙}}=\frac{2.25T}{1.5T}=\frac{3}{2}$ 
（2）两摆线间的夹角为θ，长度均为L，摆长为：l=Lcos$\frac{θ}{2}$；
故此双线摆做简谐运动的周期：T=2π$\sqrt{\frac{L•cos\frac{θ}{2}}{g}}$；
答：（1）甲、乙两位同学拉动纸带的速度大小之比为3：2；
（2）此双线摆做简谐运动的周期为2π$\sqrt{\frac{L•cos\frac{θ}{2}}{g}}$．

点评 本题关键是记住单摆的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，同时要明确单摆的摆动具有等时性，基础题目．