Question

10．甲、乙两车在同一直线轨道上同向行驶，甲车的速度是8m/s，后面乙车的速度是16m/s．甲车突然以大小为2m/s²的加速度刹车，乙车也同时刹车．若开始刹车时两车相距8m，则乙车加速度至少为多大时才能避免两车相撞？

Answer 1

分析 解答本题要注意相遇的条件：当乙车追上甲车速度恰好相等时，乙车刹车时加速度为最小值．再根据位移关系求解时间，根据速度相等条件求出加速度．

解答 解：设经过时间t甲、乙都停止时，则$t=\frac{{v}_{甲}}{{a}_{甲}}=\frac{8}{2}s=4s$，
此时甲车的位移${x}_{甲}=\frac{{v}_{甲}}{2}t=\frac{8}{2}×4m=16m$，乙车的位移${x}_{乙}=\frac{{v}_{乙}}{2}t=\frac{16}{2}×4m$=32m，
△x=x_乙-x_甲=16m＞s₀=8m，说明在甲停止前乙已经追上．
设经t'甲乙有共同速度v'，则v'=v_甲-a_甲t'=v_乙-a_乙t'
此时甲车的位移${x'_甲}=\frac{{{v_甲}+v'}}{2}t'$，
乙车的位移${x'_乙}=\frac{{{v_乙}+v'}}{2}t'$
不相撞的条件是：△x'=x'_乙-x'_甲≤s₀
由以上几式，代入数据解得${a_乙}≥6m/{s^2}$．
即乙车加速度至少6 m/s²，两车才能避免相撞．
答：乙车的加速度至少为6 m/s²才能避免两车相撞．

点评 本题是追及问题，关键是寻找相关条件．两个物体刚好不撞的条件：速度相等； 同时还要注意平均速度公式的应用，用平均速度求位移可以简化解题思路和过程．