Question

1．如图所示为水上滑梯示意图，它由斜槽AB和水平槽BC构成，AB与BC圆滑连接，斜槽AB的竖直高度H=15m，BC面高出水面的距离h=0.80m．一个质量m=50kg的游戏者从滑梯顶端A点由静止滑下，g取10m/s²．
（1）以水面为参考平面，求游戏者在A点时的重力势能E_p；
（2）若忽略游戏者下滑过程中所受的一切阻力，求游戏者从滑梯顶端A点由静止滑下到斜槽底端B点的速度大小；
（3）若由于阻力的作用，游戏者从滑梯顶端A点由静止滑下到达滑梯末端C点时的速度大小v_C=15m/s，求这一过程中游戏者克服阻力做的功．

Answer 1

分析 （1）应用重力势能的计算公式求出重力势能．
（2）应用动能定理求出滑到B点时的速度．
（3）应用动能定理求出克服阻力做的功．

解答 解：（1）以水面为参考平面，重力势能：
E_P=mg（H+h）=50×10×（15+0.8）=7900J；
（2）从A到B过程，由动能定理得：
mgH=$\frac{1}{2}$mv_B²-0，解得：v_B=$\sqrt{2gH}$=$\sqrt{2×10×15}$=10$\sqrt{3}$m/s；
（3）从A点到C点运动全过程，由动能定理得：
mgH+W=$\frac{1}{2}$mv_C²-0，解得：W=-1875J，游戏者克服阻力做功1875J．
答：（1）以水面为参考平面，游戏者在A点时的重力势能E_p为7900J；
（2）若游戏者从滑梯顶端A点由静止滑下到斜槽底端B点的速度大小为10$\sqrt{3}$m/s；
（3）这一过程中游戏者克服阻力做的功为1875J．

点评 本题考查了求重力势能、求速度与功等问题，分析清楚游戏者的运动过程是解题的前提与关键，应用动能定理与重力势能的计算公式可以解题；求重力势能时要注意参考平面的选择．