Question

20．如图所示，一个弹簧台秤的秤盘和弹簧质量均不计，盘内放一个质量m=12kg的静止物体P，弹簧的劲度系数k=800N/m．现施加给P一个竖直向上的拉力F，使P从静止开始向上做匀加速运动．已知在头0.2s内F是变力，在0.2s以后，F是恒力，取g=10m/s²，求拉力F的最大值和最小值．

Answer 1

分析 在P与秤盘分离之前，F为变力，逐渐增大；分离后，F为恒力；两物体分离瞬间，P对秤盘恰好无弹力，此后秤盘的加速度将减小，两个物体开始分离，从开始到分离历时0.2s，由分析可知，刚开始时F最小，F为恒力时最大．

解答 解：根据题意，F是变力的时间t=0.2s，这段时间内的位移就是弹簧最初的压缩量S，由此可以确定上升的加速度a，则：
$KS=mg，S=\frac{mg}{K}=\frac{12×100}{800}=0.15（m）$
由$S=\frac{1}{2}a{t^2}$得：$a=\frac{2S}{t^2}=\frac{2×0.15}{{{{0.2}^2}}}=7.5（{m/{s^2}}）$
根据牛顿第二定律，有：F-mg+kx=ma
得：F=m（g+a）-kx
当x=S时，F最小F_min=m（g+a）-ks=m（g+a）-mg=ma=12×7.5=90（N）
当x=0时，F最大F_max=m（g+a）-k•0=m（g+a）=12（10+7.5）=210（N）
答：拉力的最小值为90N，最大值为210N

点评 弹簧的弹力是变力，分析好何时两者分离是关键，此时两者间无作用力，且两者加速度刚好相等，另外牛顿定律与运动学公式的熟练应用也是同学必须掌握的．