题目内容
9．
滑沙游戏中，游戏者从沙坡顶部坐滑沙车呼啸滑下，途经三段粗糙程度不同的沙面．为便于研究，作如图简化：游客从顶端A点由静止滑下，进入动摩擦因数μ1=0.3的AB段沙坡，5s后进入BC段沙坡恰好做匀速直线运动直至沙坡底端C点，接着在水平滑道CD上继续滑行直至停止．已知游客和滑沙车的总质量m=70kg，滑道AB段与BC段倾斜角相同，其倾斜角θ=37°，两段总长LAC=135m （滑沙车经过C点前后的速度大小不变，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2，不计空气阻力） 求：（1）游客下滑到B点时的速度大小；
（2）游客匀速下滑的时间；
（3）若游客在水平滑道CD段的最大滑行距离为18m，则此处滑道与滑沙车间的动摩擦因数μ2为多少？
分析 （1）进行受力分析求得合外力，然后由牛顿第二定律求得加速度，即可根据匀变速运动规律求得B点的速度；
（2）根据匀变速规律求得AB的长度，即可得到BC的长度，由匀速运动规律求得运动时间；
（3）根据动能定理即可求解．
解答 解：（1）游客在AB段上受到的合外力为：F1=mgsinθ-μ1mgcosθ=0.36mg
故加速度为：a=3.6m/s2；
那么，游客经5s到B点，故有：vB=at=18m/s，${L}_{AB}=\frac{1}{2}a{t}^{2}=45m$；
（2）游客在BC上匀速下滑，故匀速下滑时间为：$t′=\frac{{L}_{AC}-{L}_{AB}}{{v}_{B}}=5s$；
（3）游客在CD段上滑动只有摩擦力做功，故由动能定理可得：$-{μ}_{2}mg{x}_{CD}=0-\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}=-\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$，
解得：${μ}_{2}=\frac{{{v}_{B}}^{2}}{2g{x}_{CD}}=0.9$；
答：（1）游客下滑到B点时的速度大小为18m/s；
（2）游客匀速下滑的时间为5s；
（3）若游客在水平滑道CD段的最大滑行距离为18m，则此处滑道与滑沙车间的动摩擦因数μ2为0.9．
点评 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．
练习册系列答案
相关题目
9．
如图所示，一质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂于O点，第一次在水平力F作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由P点运动到Q点，第二次在水平恒力F′作用下，从P点静止开始运动并恰好能到达Q点．关于这两个过程，下列说法中正确的是（不计空气阻力，重力加速度为g）（ ）
如图所示，一质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂于O点，第一次在水平力F作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由P点运动到Q点，第二次在水平恒力F′作用下，从P点静止开始运动并恰好能到达Q点．关于这两个过程，下列说法中正确的是（不计空气阻力，重力加速度为g）（ ）| A． | 第一个过程中，力F在逐渐变大 | |
| B． | 第一过程力F的瞬时功率逐渐变大 | |
| C． | 第二个过程到达Q时，绳子拉力为T=mg | |
| D． | 第二个过程中，重力和水平恒力F′的合力的功率先增加后减小 |
如图所示，一根轻质弹簧，原长l=0.4m，劲度系数k=100N/m，一端固定在O点，另一端系住一个质量m=0.4kg的小球．开始时在外力作用下小球静止于水平位置A点，弹簧恰好处于原长．现将小球由静止释放，小球运动到最低点B时，速度大小v=$\frac{\sqrt{30}}{2}$m/s，运动过程中阻力忽略不计（g取10m/s2）．求：
7．关于原子核的下列说法正确的是（ ）
| A． | 氡的半衰期为3.8天，100个氡原子核经过3.8天后剩下50个没有发生衰变 | |
| B． | 升高温度后氡的半衰期变短 | |
| C． | 比结合能越大，原子核中核子结合的越牢固，原子核越稳定 | |
| D． | 原子核发生β衰变说明原子核内有电子 |
如图所示，光滑斜轨和光滑圆轨相连，固定在同一竖直面内，圆轨的半径为R=2.5m，一个质量m=0.1kg的小球（大小可忽略不计），从离水平面高h处静止自由下滑，由斜轨进入圆轨，取g=10m/s2，求：
跳水运动是我国体育运动的强项之一，其中高台跳水项目要求运动员从距离水面10m的高台上跳下，在完成空中动作后进入水中．若某运动员起跳瞬间重心离高台台面的高度为1m，斜向上跳离高台瞬间速度的大小为3m/s，跳至最高点时重心离台面的高度为1.3m，入水（手刚触及水面）时重心离水面的高度为1m，如图所示，图中虚线为运动员重心的运动轨迹．已知运动员的质量为50kg，不计空气阻力：
1．
如图所示，有一连通器，左右两管的横截面积均为S，内盛密度为ρ的液体，开始时两管内的液面高度差为h．打开底部中央的阀门K，液体开始流动，最终两液面相平．在这一过程中，液体的重力加速度为g液体的重力势能（ ）
如图所示，有一连通器，左右两管的横截面积均为S，内盛密度为ρ的液体，开始时两管内的液面高度差为h．打开底部中央的阀门K，液体开始流动，最终两液面相平．在这一过程中，液体的重力加速度为g液体的重力势能（ ）| A． | 减少$\frac{1}{4}ρgS{h^2}$ | B． | 增加了$\frac{1}{4}ρgS{h^2}$ | C． | 减少了$\frac{1}{2}ρgS{h^2}$ | D． | 增加了$\frac{1}{2}ρgS{h^2}$ |
18．
A、B两球沿一直线运动并发生正碰，如图所示为两球碰撞前后的位移-时间图象，a、b分别为A、B两球碰前的位移-时间图象，c为碰撞后两球共同运动的位移-时间图象．若A球质量m=1kg，则由图可知下列结论正确的是（ ）
A、B两球沿一直线运动并发生正碰，如图所示为两球碰撞前后的位移-时间图象，a、b分别为A、B两球碰前的位移-时间图象，c为碰撞后两球共同运动的位移-时间图象．若A球质量m=1kg，则由图可知下列结论正确的是（ ）| A． | B球的质量为1kg | |
| B． | 碰撞时A对B所施冲量大小为4N•s | |
| C． | 碰撞前后A的动量变化为4kg•m/s | |
| D． | 碰撞中A、B两球组成的系统损失的动能为5J |
19．
如图甲所示是演示小蜡块运动规律的装置，在蜡块沿玻璃管（y方向）上升的同时，将玻璃管紧贴着黑板沿水平方向（x方向）向右运动，得到了蜡块相对于黑板（xOy平面）运动的轨迹如图乙所示．则蜡块沿玻璃管的上升运动与玻璃管沿水平方向向右的运动，可能的形式是（ ）
如图甲所示是演示小蜡块运动规律的装置，在蜡块沿玻璃管（y方向）上升的同时，将玻璃管紧贴着黑板沿水平方向（x方向）向右运动，得到了蜡块相对于黑板（xOy平面）运动的轨迹如图乙所示．则蜡块沿玻璃管的上升运动与玻璃管沿水平方向向右的运动，可能的形式是（ ）| A． | 小蜡块沿玻璃管做匀加速直线运动，玻璃管沿水平方向做匀速直线运动 | |
| B． | 小蜡块沿玻璃管做匀加速直线运动，玻璃管沿水平方向做匀加速直线运动 | |
| C． | 小蜡块沿玻璃管做匀速直线运动，玻璃管沿水平方向做减速直线运动 | |
| D． | 小蜡块沿玻璃管做匀速直线运动，玻璃管沿水平方向做匀加速直线运动 |