题目内容

9．如图所示，一质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂于O点，第一次在水平力F作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由P点运动到Q点，第二次在水平恒力F′作用下，从P点静止开始运动并恰好能到达Q点．关于这两个过程，下列说法中正确的是（不计空气阻力，重力加速度为g）（　　）
A．第一个过程中，力F在逐渐变大
B．第一过程力F的瞬时功率逐渐变大
C．第二个过程到达Q时，绳子拉力为T=mg
D．第二个过程中，重力和水平恒力F′的合力的功率先增加后减小

分析 根据速度不变由牛顿第二定律得到F，进而得到功率；根据拉力不变，由牛顿第二定律求得绳子弹力，再根据合外力方向得到速度变化规律，进而由动能定理得到功率．

解答 解：A、小球以恒定速率在竖直平面内由P点运动到Q点，故小球在速度方向的合外力为零，即F=mgtanθ；小球运动过程θ增大，tanθ增大，故F增大，故A正确；
B、设小球速率为v，那么，力F的瞬时功率P=Fvcosθ=mgvsinθ；小球运动过程θ增大，sinθ增大，故P增大，故B正确；
C、小球从P点静止开始运动并恰好能到达Q点，故小球在Q点的速度为零，那么小球在径向的合外力为零，即T=F′sinθ+mgcosθ；
小球从P点静止开始运动并恰好能到达Q点的运动过程中，只有重力和拉力做功，故由动能定理可得：mgL（1-cosθ）=F′Lsinθ，所以，$F′=mg\frac{1-cosθ}{sinθ}$；
所以，T=mg（1-cosθ）+mgcosθ=mg，故C正确；
D、由C可知：重力和水平恒力F′的合力沿与竖直方向夹角为$\frac{1}{2}θ$，记大小为F1；那么，细绳与竖直方向夹角越接近与$\frac{1}{2}θ$，速度越大且变化越快；
细绳与竖直方向夹角小于$\frac{1}{2}θ$时，合力沿小球运动方向的分量为正，合力做正功；在$\frac{1}{2}θ$到θ的运动过程中，合力沿小球运动方向的分量为负，合力做负功；
故第二个过程中，重力和水平恒力F′的合力的功率先增加（功率为正）符号突变后继续增加（功率为负），故D错误；
故选：ABC．

点评 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．

练习册系列答案
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14．一小圆盘静止在桌布上位于一方桌的水平面的中央，桌布的一边与桌的AB边重合，桌子边长为l，如图所示，已知盘与桌布间、盘与桌面间的动摩擦因数相同，现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面，加速度的方向是水平的且垂直于AB边，若圆盘最后恰好未从桌面掉下，求：
（1）桌布在桌面上的运动时间t；
（2）小圆盘在桌布上运动时的加速度a′；
（3）若桌布被抽离桌面的加速度a变大，则小圆盘能否离开桌面？为什么？
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A．B．C．D．
18．如图所示，用水平恒力F拉着质量为m的物体沿水平面从A由静止开始运动到B的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．有摩擦力时比无摩擦力时，F做的功多
B．有摩擦力时比无摩擦力时，合力做的功多
C．有摩擦力时比无摩擦力时，F做功的功率小
D．有摩擦力时比无摩擦力时，物体获得的动能小
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（1）游客下滑到B点时的速度大小；
（2）游客匀速下滑的时间；
（3）若游客在水平滑道CD段的最大滑行距离为18m，则此处滑道与滑沙车间的动摩擦因数μ2为多少？

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