题目内容
4．
如图所示，光滑斜轨和光滑圆轨相连，固定在同一竖直面内，圆轨的半径为R=2.5m，一个质量m=0.1kg的小球（大小可忽略不计），从离水平面高h处静止自由下滑，由斜轨进入圆轨，取g=10m/s2，求：（1）如果小球到达圆轨最高点时对圆轨的压力大小恰好等于零，则小球在最高点的速度大小为多少？
（2）为了使小球能到达圆轨最高点，h的最小值为多少？
（3）如果小球到达圆轨最高点时对圆轨的压力大小等于自身重力的4倍，那么小球通过圆轨最低点时速度大小为多少？
分析 （1）根据牛顿第二定律即可求解；
（2）根据小球运动过程机械能守恒求解；
（3）根据牛顿第三定律求得小球受到的支持力，进而得到合外力，从而由牛顿第二定律求得在最高点的速度，然后由机械能守恒求得在最低点的速度．
解答 解：（1）小球到达圆轨最高点时对圆轨的压力大小恰好等于零，故小球只受重力，那么由牛顿第二定律可得：$mg=\frac{m{{v}_{1}}^{2}}{R}$
解得：${v}_{1}=\sqrt{gR}=5m/s$；
（2）要使小球能到达圆轨最高点，那么小球在最高点的速度至少为v1；
小球运动过程中只有重力做功，故机械能守恒，则有$mg（{h}_{min}-2R）=\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}mgR$
解得：${h}_{min}=\frac{5}{2}R=6.25m$；
（3）如果小球到达圆轨最高点时对圆轨的压力大小等于自身重力的4倍，那么小球受到圆轨的支持力FN=4mg，故由牛顿第二定律可得：${F}_{N}+mg=5mg=\frac{m{{v}_{2}}^{2}}{R}$；
那么，由小球运动过程机械能守恒可得：$\frac{1}{2}m{{v}_{3}}^{2}=\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}+2mgR=\frac{9}{2}mgR$
解得：${v}_{3}=3\sqrt{gR}=15m/s$；
答：（1）如果小球到达圆轨最高点时对圆轨的压力大小恰好等于零，则小球在最高点的速度大小为5m/s；
（2）为了使小球能到达圆轨最高点，h的最小值为6.25m；
（3）如果小球到达圆轨最高点时对圆轨的压力大小等于自身重力的4倍，那么小球通过圆轨最低点时速度大小为15m/s．
点评 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．
优学名师名题系列答案
如图所示，水平传送带沿逆时针方向匀速转动，一物块放在传送带上，用橡皮筋与天花板相连（橡皮筋已伸直），增大传送带转动的速度，则（ ）| A． | 物块对传送带的压力减小 | B． | 物块与传送带间的摩擦力增大 | ||
| C． | 橡皮筋的弹力不变 | D． | 传送带对物块的作用力增大 |
| A． | 牵引力增大，功率增大 | B． | 牵引力增大，功率不变 | ||
| C． | 牵引力不变，功率不变 | D． | 牵引力不变，功率增大 |
如图所示，质量相同的两物体处于同一高度，A沿固定光滑斜面下滑，B自由下落，最后到达同一水平面，则（ ）| A． | 重力对两物体做的功相同 | |
| B． | 重力的平均功率相同 | |
| C． | 到达底端时重力的瞬时功率相同 | |
| D． | 到达底端时两物体的动能相同，速度不同 |
| A． | 第1s内的加速度为2m/s2 | B． | 第2s内物体静止 | ||
| C． | t=3s开始沿x轴负方向运动 | D． | t=8s时质点在x=3m处 |
滑沙游戏中，游戏者从沙坡顶部坐滑沙车呼啸滑下，途经三段粗糙程度不同的沙面．为便于研究，作如图简化：游客从顶端A点由静止滑下，进入动摩擦因数μ1=0.3的AB段沙坡，5s后进入BC段沙坡恰好做匀速直线运动直至沙坡底端C点，接着在水平滑道CD上继续滑行直至停止．已知游客和滑沙车的总质量m=70kg，滑道AB段与BC段倾斜角相同，其倾斜角θ=37°，两段总长LAC=135m （滑沙车经过C点前后的速度大小不变，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2，不计空气阻力） 求：
如图所示，长为L的轻杆，一端固定一个质量为m的小球，另一端固定在水平转轴O上，轻杆可绕转轴O在竖直平面内转动．小球从最高点位置由静止释放后向下转动，不计转轴摩擦和空气阻力，则（ ）| A． | 小球在运动过程机械能守恒 | |
| B． | 杆转到水平位置时杆对小球的拉力为2mg | |
| C． | 小球到最低点时杆对小球拉力大小为2mg | |
| D． | 杆对小球作用力为零时杆转过角度θ，cosθ=$\frac{2}{3}$ |
| A． | 小船渡河时间减小 | B． | 小船渡河时间增加 | ||
| C． | 小船渡河时间不变 | D． | 小船到达对岸地点不变 |