Question

14．跳水运动是我国体育运动的强项之一，其中高台跳水项目要求运动员从距离水面10m的高台上跳下，在完成空中动作后进入水中．若某运动员起跳瞬间重心离高台台面的高度为1m，斜向上跳离高台瞬间速度的大小为3m/s，跳至最高点时重心离台面的高度为1.3m，入水（手刚触及水面）时重心离水面的高度为1m，如图所示，图中虚线为运动员重心的运动轨迹．已知运动员的质量为50kg，不计空气阻力：
（1）以水面为零势能面，求运动员在起跳瞬间所具有的重力势能；
（2）求运动员入水（手刚触及水面）时速度的大小；
（3）若在起跳瞬间重心离台面高度不变、速度不变，入水姿势不变的情况下，下落过程由于受到空气阻力作用，运动员入水时的速度为10m/s，求空气阻力对运动员做的功．

Answer 1

分析 （1）根据重力势能定义式由距零势能面的高度求解；
（2）由动能定理求解；
（3）根据能量守恒或动能定理求解都可．

解答 解：（1）由重力势能的定义式可得：运动员在起跳瞬间所具有的重力势能为：
E_p=mgh=50×10×11J=5500J；
（2）运动员运动过程只有重力做功，故机械能守恒，即为：$\frac{1}{2}mv{′}^{2}=\frac{1}{2}m{v}^{2}+mg△h$
解得：$v′=\sqrt{{v}^{2}+2g△h}=\sqrt{{3}^{2}+2×10×10}m/s=\sqrt{209}m/s$；
（3）运动员入水时的速度为v″=10m/s；由能量守恒可得：空气阻力对运动员做的功为：
$W=\frac{1}{2}mv′{′}^{2}-\frac{1}{2}mv{′}^{2}=\frac{1}{2}×50×（100-209）J=-2725J$；
答：（1）以水面为零势能面，运动员在起跳瞬间所具有的重力势能为5500J；
（2）运动员入水（手刚触及水面）时速度的大小为$\sqrt{209}m/s$；
（3）若在起跳瞬间重心离台面高度不变、速度不变，入水姿势不变的情况下，下落过程由于受到空气阻力作用，运动员入水时的速度为10m/s，空气阻力对运动员做的功为-2725J．

点评 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．