Question

3．在水平地面上平铺n块砖，每块砖的质量为m，厚度为h，如将这些砖一块一块地叠放起来，工人对这些砖块至少需要做多少功？这些砖块的重力势能总的变化了多少？

Answer 1

分析 本题的关键是把所有砖块看做一个整体，先求出开始时砖块的机械能${E}_{1}^{\;}$，再求出全部叠起来时的机械能${E}_{2}^{\;}$，然后根据能量守恒定律即可求解．

解答 解：把n块砖从平铺状态变为依次叠放，所做的功至少要能满足重力势能的增加．以地面为零势能面，对系统有：
平铺状态系统重力势能为：${E}_{1}^{\;}$=（nm）g$•\frac{h}{2}$①
依次叠放时系统重力势能为：${E}_{2}^{\;}$=（nm）g$•\frac{nh}{2}$②
根据功能关系有：W≥${E}_{2}^{\;}{-E}_{1}^{\;}$③
联解①②③得：${W}_{mjn}^{\;}$=$\frac{1}{2}n（n-1）mgh$
此时，这些砖块的重力势能总的变化是增大$\frac{1}{2}n（n-1）mgh$
答：如将砖一块一块地叠放起来，至少需要做$\frac{1}{2}n（n-1）mgh$的功；这些砖块的重力势能总的变化是增大$\frac{1}{2}n（n-1）mgh$．

点评 对有关多物体组成的连接体问题应从整体入手，然后再选取相应的物理规律求解即可．