如图所示.一光滑水平桌面AB与一半径为R的光滑半圆形轨道相切于C点.且两者固定不动．一长为L=10R的细绳.一端固定于O点.另一端系一个质最为m1的球．当球在竖直方向静止时.球对水平桌面的作用力刚好为零．现将球提起使细绳处于水平位置时无初速度释放．当球m1摆至最低点时.恰与放在桌面上的质量为m2的球发生弹性正碰.碰后m2将沿半圆形轨道运动.恰好能通� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

11．

如图所示，一光滑水平桌面AB与一半径为R的光滑半圆形轨道相切于C点，且两者固定不动．一长为L=10R的细绳，一端固定于O点，另一端系一个质最为m₁的球．当球在竖直方向静止时，球对水平桌面的作用力刚好为零．现将球提起使细绳处于水平位置时无初速度释放．当球m₁摆至最低点时，恰与放在桌面上的质量为m₂的球发生弹性正碰，碰后m₂将沿半圆形轨道运动，恰好能通过最高点D．不计空气阻力，球可视为质点，求$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$的大小．

分析 m₂沿半圆形轨道运动，恰好能通过最高点D时，由重力提供向心力，由牛顿第二定律再次列式．对球m₂从C到D的过程，根据机械能守恒定律列式．球m₁下落的过程，根据机械能守恒定律列式．对于碰撞过程，根据动量守恒定律和机械能守恒定律列式，最后联立求解．

解答解：设球m₁和球m₂碰撞前，球m₁的速度为v，碰撞后，球m₁的速度为v₁，球m₂的速度为v₂．m₂通过最高点的速度为v₃．
在D点，对于m₂有：m₂g=m₂$\frac{{v}_{3}^{2}}{R}$
解得：v₃=$\sqrt{gR}$
对于m₂在由C运动到D的过程中，由机械能守恒定律有：
2m₂gR+$\frac{1}{2}$m₂v₃²=$\frac{1}{2}$m₂v₂²
对于球m₁下落的过程中，由机械能守恒有：
m₁gL=$\frac{1}{2}{m}_{1}{v}^{2}$
其中 L=10R
两球发生弹性碰撞，根据能量守恒有：
$\frac{1}{2}{m}_{1}{v}^{2}$=$\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{2}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{3}^{2}$
取向右为正方向，由动量守恒定律得：
m₁v=m₁v₂+m₂v₂；
联立解得：$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$=$\frac{1}{3}$
答：$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$的大小为$\frac{1}{3}$．

点评解决本题的关键要把握各个过程和状态的条件和规律，知道球m₂恰好能通过最高点D时，由重力充当向心力．弹性碰撞遵守两大守恒：动量守恒定律和机械能守恒定律．

练习册系列答案

2．白炽灯泡的灯丝断了，将灯丝搭接起来还可以再用，以下判断正确的是（　　）
①比原来更亮；
②搭接起来的地方容易烧断；
③比原来更暗；
④搭接起来的地方不易烧断，其他地方容易烧断．

19．

设M、N两带电小球可视为点电荷．两球平衡时，它们之间的库仑力大小为F，若M、N两球电荷量均增大为2q，两球距离不变时，N球受到的电场力大小为4F．

6．关于平衡态和热平衡，下列说法中正确的是（　　）

	A．	只要温度不变且处处相等，系统就一定处于平衡态
	B．	两处系统在接触时它们的状态不发生变化，这两个系统的温度是相等的
	C．	热平衡就是平衡态
	D．	处于热平衡的几个系统的温度一定相等

16．某同学在科普读物上看到：“劲度系数为k的弹簧从伸长量为x到恢复原长过程中，弹力做的功w=$\frac{1}{2}$kx²”．他设计了如下的实验来验证这个结论．

A．将一轻质弹簧的下端固定在地面上，在弹簧附近竖直地固定一刻度尺，当弹簧在竖直方向静止不动时其上端在刻度尺上对应的示数为x₁，如图甲所示．
B．用弹簧测力计拉着弹簧上端竖直向上缓慢移动，当弹簧测力计的示数为F时，弹簧上端在刻度尺上对应的示数为x₂，如图乙所示．则此弹簧的劲度系数k=$\frac{F}{{x}_{2}-{x}_{1}}$．．
C．把实验桌放到弹簧附近，将一端带有定滑轮、两端装有光电门的长木板放在桌面上，使滑轮正好在弹簧的正上方，用垫块垫起长木板不带滑轮的一端，如图丙所示（未放小车时）．
D．用天平测得小车（带有遮光条）的质量为M，用游标卡尺测遮光条宽度d．
E．打开光电门的开关，让小车从光电门的上方以一定的初速度沿木板向下运动（未连弹簧），测得小车通过光电门B和A时遮光时间分别为△t₁、△t₂，改变垫块的位置，重复调节，直到△t₁=△t₂时保持木板和垫块的位置不变．
F．用细线通过滑轮将弹簧和小车相连，将小车拉到光电门B的上方某处，此时弹簧上端在刻度尺上对应的示数为x₃，已知（x₃-x₁）小于光电门A、B之间的距离，如图丙所示．由静止释放小车，测得小车先后通过两光电门的时间分别为△t₁′、△t₂′．则在实验误差允许的范围内，若$\frac{1}{2}$k（x₃-x₁）²=$\frac{1}{2}M（\frac{d}{△t{′}_{2}}）^{2}-\frac{1}{2}M（\frac{d}{△t{′}_{1}}）^{2}$（用实验中测量的符号表示）就验证了W=$\frac{1}{2}$kx²的结论．

3．在水平地面上平铺n块砖，每块砖的质量为m，厚度为h，如将这些砖一块一块地叠放起来，工人对这些砖块至少需要做多少功？这些砖块的重力势能总的变化了多少？

13．

如图所示，用水平作用力F把物体压在竖直墙面上，物体始终处于静止状态，则物体所受的摩擦力的大小（　　）

	A．	等于重力的大小		B．	随F的减小而减小
	C．	随F的增大而增大		D．	最大静摩擦力随F的增大而增大

14．

甲、乙两车在同一地点同时做直线运动，其v-t图象如图所示，则（　　）

	A．	它们的初速度均为零
	B．	甲的加速度大于乙的加速度
	C．	0～t₁时间内，甲的速度大于乙的速度
	D．	在t₁时刻甲和乙相遇

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