Question

13．竖直墙面与水平地面均光滑，质量分别为m_A=6kg、m_B=2kg的A、B 两物体如图所示放置，其中A紧靠墙壁，A、B之间由质量不计的轻弹簧相连，现对B物体缓慢施加一个向左的力，该力做功4J，使A、B间弹簧压缩但系统静止，然后突然撤去向左的推力解除压缩，求：
（1）从撤去外力到物体A运动，墙壁对A的冲量多大？
（2）A、B都运动后，A、B两物体的最小速度各为多大？

Answer 1

分析 （1）压缩弹簧时，推力做功全部转化为弹簧的弹性势能，撤去推力后，B在弹力的作用下做加速运动．此过程中墙给A的冲量即为系统动量的变化，根据动量定理求解．
（2）A离开墙后，在弹簧的作用下速度逐渐增大，B的速度逐渐减小，当弹簧再次恢复原长时，A达到最大速度，B速度减小到最小值，根据系统动量守恒、机械能守恒求解．

解答 解（1）压缩弹簧时，外力做的功全转化为弹性势能，撤去外力，弹簧恢复原长，弹性势能全转化为B的动能，设此时B的速度为v₀，则：$W={E_P}=\frac{1}{2}{m_B}{v_0}^2$
得v₀=2m/s
此过程墙壁对A的冲量大小等于弹簧对A的冲量大小，也等于弹簧对B的冲量大小，由动量定理得：I=m_Bv₀=4Ns
（2）当弹簧恢复原长时，A的速度最小，则：v_Amin=0
A、B都运动后，B减速，A加速，当A、B速度相等时弹簧拉伸最长．此后，B继续减速，A继续加速，当弹簧再次恢复原长时，A的速度增加到最大值，B的速度减小到最小值，以向右为正，
由系统动量守恒、机械能守恒有：m_Bv₀=m_Av_Amax+m_Bv_Bmin
$\frac{1}{2}{m_B}{v_0}^2=\frac{1}{2}{m_A}{v_A}{_{max}^2}+\frac{1}{2}{m_B}{v_B}{_{min}^2}$
得v_A=1m/s，v_B=-1m/s
所以B速度的最小值也为0
答：（1）从撤去外力到物体A运动，墙壁对A的冲量为4Ns
（2）A、B都运动后，A、B两物体的最小速度都为0．

点评 本题考查动量守恒和机械能守恒的判断和应用能力．动量是否守恒要看研究的过程，要细化过程分析，不能笼统，注意应用动量守恒定律时要规定正方向．