Question

10．一质量为1kg的质点静止于光滑水平面上，从t=0时刻开始，受到水平外力F作用，如图所示．下列判断正确的是（　　）

• A． 0～2s内外力的平均功率是6W
• B． 第2s内外力所做的功是4J
• C． 0～2s内外力的冲量为5N•s
• D． 第1s末与第2s末外力的瞬时功率之比为9：4

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律求出0-1s内和1-2s内的加速度，结合位移时间公式分别求出两段时间内的位移，从而得出两段时间内外力做功的大小，结合平均功率的公式求出外力的平均功率．根据速度时间公式分别求出第1s末和第2s末的速度，结合瞬时功率的公式求出外力的瞬时功率．

解答 解：A、0～1s内，物体的加速度：a₁=$\frac{{F}_{1}}{m}$=3m/s²，则质点在0～1s内的位移为：x₁=$\frac{1}{2}$a₁t₁²=$\frac{1}{2}$×3×1m=1.5m，
1s末的速度为：v₁=a₁t₁=3×1m/s=3m/s，第2s内物体的加速度为：a₂=$\frac{{F}_{2}}{m}$=11m/s²=1m/s²，第2s内的位移为：x₂=v₁t₂+$\frac{1}{2}$a₂t₂²=3×1+$\frac{1}{2}$×1×1m=3.5m，
物体在0-2s内外力F做功的大小为：W=F₁x₁+F₂x₂=3×1.5+1×3.5J=8J，可知0-2s内外力的平均功率为：P=$\frac{W}{t}$=$\frac{8}{2}$W=4W，故A错误；
B、第2s内外力做功的大小为：W₂=F₂x₂=1×3.5J=3.5J，故B错误；
C、外力F的冲量为：I=F₁t₁+F₂t₂=3×1+1×1N•s=4N•s，故C错误；
D、第1s末外力的功率为：P₁=F₁v₁=3×3W=9W，第2s末的速度为：v₂=v₁+a₂t₂=3+1×1m/s=4m/s，
则外力的功率为：P₂=F₂v₂=1×4W=4W，所以第1s末和第2s末外力的瞬时功率之比为9：4，故D正确．
故选：D．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，知道平均功率和瞬时功率的区别，掌握这两种功率的求法，知道冲量的定义，C选项也可通过求解F-t图象的下面积去求解冲量．