题目内容

5．如图所示，粗糙程度处处相同的半圆形竖直轨道固定放置，其半径为R，直径POQ水平．一质量为m的小物块（可视为质点）自P点由静止开始沿轨道下滑，滑到轨道最低点N时，小物块对轨道的压力大小为2mg，g为重力加速度的大小，则下列说法正确的是（　　）
A．小物块从P点运动到N点的过程中重力势能减少mgR
B．小物块从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功为mgR
C．小物块从P点运动到N点的过程中机械能减少$\frac{1}{2}$mgR
D．小物块从P点开始运动经过N点后恰好可以到达Q点

分析 重力势能减少等于重力做的功．分析小物块在N点的受力情况，由牛顿第二定律和向心力结合求小物块到达最低点N时的速度．由动能定理求克服摩擦力所做的功．结合能量守恒定律分析小物块能否到达Q点．

解答 解：A、小物块从P点运动到N点的过程中，重力做功为mgR，则重力势能减少mgR．故A正确．
B、设小物块到达最低点N时的速度大小为v．在N点，根据牛顿第二定律得：FN-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
据题有 FN=2mg．联立得 v=$\sqrt{gR}$
小物块从P点运动到N点的过程，由动能定理得：mgR-Wf=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
可得，克服摩擦力所做的功为 Wf=$\frac{1}{2}$mgR，故B错误．
C、小物块从P点运动到N点的过程中，克服摩擦力所做的功为$\frac{1}{2}$mgR，根据功能原理知，小球的机械能减少$\frac{1}{2}$mgR，故C正确．
D、由于小物块要克服摩擦力做功，机械能不断减少，所以小物块不可能到达Q点，故D错误．
故选：AC

点评 本题主要考查了动能定理和牛顿第二定律的综合运用，要知道在最低点，靠重力和支持力的合力提供向心力．

练习册系列答案
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16．如图所示，在光滑水平面上有一质量M=2kg的小车处于静止状态，小车上表面水平轨道AB的长度L=lm，和水平轨道右端B点相连的是一光滑的$\frac{1}{4}$圆弧轨道，其半径R=0.5m．现有一个质量m=lkg的小物块以速度v0=4m/s滑上小车的左端A点，小物块和小车水平轨道间的动摩擦因μ=0.4，（g取，10m/s2）．求：
（1）若小车固定不动，则小物块能滑上圆弧轨道的最大高度为多少？
（2）若小车不固定，则小物块从开始运动到第一次通过小车右端B点所用的时间为多少？
（3）若小车不固定，则分析小物块是否会从小车上滑下来？若不滑下来，小物块最终离小车右端B点多远？
17．一平板车静止在光滑的水平地面上，甲、乙两人分别站在车上左右两端．当两人同时相向而行时，发现小车向左移动．若（　　）
A．两人质量相等，则必定是v甲＞v乙B．两人质量相等，则必定是v乙＞v甲
C．两人速率相等，则必定是m甲＞m乙D．两人速率相等，则必定是m乙＞m甲
13．太阳系八大行星绕太阳运行的轨迹可粗略地视为圆，下表是各星球的半径和轨道半径．
行星名称水星金星地球火星木星土星天王星海王星
星球半径/×106m2.446.056.373.3969.858.223.722.4
轨道半径/×1011m0.5791.081.502.287.7814.328.745.0
从表中所列数据可以估算出天王星的公转周期最接近（　　）
A．40年B．80年C．160年D．200年
20．利用弹簧弹射和传送带传动装置可以将工件运送至高处．如图所示，已知传送轨道平面与水平方向成37°角，倾角也是37°的光滑斜面轨道固定于地面且与传送轨道良好对接，弹簧下端固定在斜面底端，工件与皮带间的动摩擦因数μ=0.25．传送带传动装置顺时针匀速转动的速度v=4m/s，两轮轴心相距L=5m，B、C 分别是传送带与两轮的切点，轮缘与传送带之间不打滑．现将质量m=1kg的工件放在弹簧上，用力将弹簧压缩至A 点后由静止释放，工件离开斜面顶端滑到传送带上的B点时速度v0=8m/s，AB 间的距离s=1m．工件可视为质点，g 取10m/s2（sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求：
（1）弹簧的最大弹性势能；
（2）工件沿传送带上滑的时间；
（3）求工件在皮带上滑动的全过程中所产生的内能是多少．
10．一质量为1kg的质点静止于光滑水平面上，从t=0时刻开始，受到水平外力F作用，如图所示．下列判断正确的是（　　）
A．0～2s内外力的平均功率是6W
B．第2s内外力所做的功是4J
C．0～2s内外力的冲量为5N•s
D．第1s末与第2s末外力的瞬时功率之比为9：4
17．在光滑的水平面上有一个质量为m=1kg的小球，小球与水平轻弹簧及与竖直方向成θ=60°角不可伸长的轻绳一端相连，如图所示，此时小球处于静止平衡状态，且水平面对小球的弹力恰好为零，当剪断轻绳的瞬间，求小球的加速度大小和方向．此时轻弹簧的弹力与水平面对小球的弹力的比值为多少？（g=10m/s2）
14．如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是：（　　）
A．甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，A机械能不守恒
B．乙图中，A置于光滑水平面，物体B沿光滑斜面下滑，物体B机械能守恒
C．丙图中，不计任何阻力时A加速下落，B加速上升过程中，A、B为系统的机械能守恒
D．丁图中，在不计空气阻力的情况下，绳子不能伸缩，小球在竖直面内左右摆动，小球的机械能不守恒
2．如图所示，水平传送带以恒定的速度v沿顺时针方向运动，一质量为m的物体以$\frac{v}{2}$的水平速度冲上传送带的左端A点，经t时间，物体的速度也变为v，再经t时间到达右端B点，则（　　）
A．前t时间内物体的位移与后t时间内物体的位移之比为1：4
B．全过程物体的平均速度为$\frac{7}{8}$v
C．全过程物体与传送带的相对位移为$\frac{3}{4}$vt
D．全过程物体与传送带因摩擦产生的热量为$\frac{1}{8}$mv2

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