Question

15．一只小球沿光滑水平面运动，垂直于墙面撞到竖直墙上．小球撞墙前后的动量变化量为△p，动能变化量为△E．关于△p和△E，下列说法中正确的是（　　）

• A． 若△p最大，则△E也最大
• B． 若△p最大，则△E一定最小
• C． 若△p最小，则△E也最小
• D． 以上关于△p与△E的说法都不正确

Answer 1

分析 动能E_k=$\frac{1}{2}$mv²，动量P=mv，动能是标量，动量是矢量，
根据同一直线上矢量运算法则得△p=P′-P=m（v+v₀），其中v，v₀是初、末速度大小．
根据标量法则得：△E=$\frac{1}{2}$m（v²-${v}_{0}^{2}$）．

解答 解：小球与墙壁碰撞后，如果无能量损失，则小球应以相同的速率返回，这种情况动量变化量△p最大等于2mv，动能变化量△E最小为零；
如果小球与墙壁碰后粘在墙上，动量变化量△p最小等于mv，动能变化量△E最大等于$\frac{1}{2}$mv²，故ACD错误，B正确．
故选：B

点评 此题考查动量和动能的关系，特别要注意，动能是标量，动量是矢量，运算法则不同．