Question

7．倾角为37°的光滑斜面上固定一个槽，劲度系数k=20N/m、原长l₀=0.6m的轻弹簧下端与轻杆相连，开始时杆在槽外的长度l=0.3m，且杆可在槽内移动，杆与槽间的滑动摩擦力大小F_f=6N，杆与槽之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．质量m=1kg的小车从距弹簧上端L=0.6m处由静止释放沿斜面向下运动．已知弹性势能E_p=$\frac{1}{2}$kx²，式中x为弹簧的形变量．g=10m/s²，sin37°=0.6．关于小车和杆的运动情况，下列说法不正确的是（　　）

• A． 小车先做匀加速运动，后做加速度逐渐减小的变加速运动
• B． 小车先做匀加速运动，然后做加速度逐渐减小的变加速运动，最后做匀速直线运动
• C． 杆刚要滑动时小车已通过的位移为0.9m
• D． 杆刚要滑动时，小车的速度为3m/s

Answer 1

分析 对小车在碰撞弹簧前后受力分析，根据力判断其运动情况，然后利用能量守恒定律和运动学公式求解位移和速度．

解答 解：AB、开始阶段，小车未接触弹簧前做匀加速运动，后来接触到弹簧后，弹簧的弹力先小于重力沿斜面向下的分力，随着弹力的增大，合力逐渐减小，加速度减小于是做加速度逐渐减小的变加速运动，最后受到弹簧的弹力和重力沿斜面向下的分力平衡，于是做匀速直线运动，故A错误，B正确；
C、当杆与槽之间的静摩擦力达到最大值时，轻杆开始滑动，此时由平衡条件得：F_f=k△x
解得：弹簧的压缩量为△x=0.3m，所以杆刚要滑动时小车已通过的位移为 x=△x+L=0.3+0.6m=0.9m，故C正确；
D、当弹簧的压缩量为0.3m的时候，弹簧的弹力和小车重力沿斜面向下的分力相等，此时整个系统开始做匀速运动，设此速度为v
从小车开始运动到做匀速运动，由能量守恒得：mg（L+△x）sinθ=$\frac{1}{2}$mv²+$\frac{1}{2}$kx²，代入数据求得：杆刚要滑动时，小车的速度 v=3m/s．故D正确；
故选：CD

点评 本题的关键是分清小车的运动过程，特别是接触弹簧后的情况，弹力突变导致静摩擦力也跟着变，找出最后运动状态后利用能量的观点来求解．