题目内容

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（1）小物块与水平轨道间的动摩擦因数；
（2）小物块再次滑到B点时对圆弧轨道的压力大小；
（3）现增大恒力F，为使小物块始终不脱离轨道，则F应满足什么条件？

分析 （1）根据动能定理列式求解
（2）根据动能定理和向心力公式即可求出最低点的压力
（3）根据向心力公式求出恰能到最高点的速度，根据动能定理求出F的最小值，从而得出结果

解答 解：（1）从A→D根据动能定理得：$F{s}_{0}^{\;}-μmg{s}_{0}^{\;}-mgR=0-0$
代入数据解得：μ=0.5
（2）从D→B根据动能定理得：$mgR=\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}-0$
解得：${v}_{B}^{\;}=\sqrt{2gR}=\sqrt{2}m/s$
在B点根据向心力公式得：${F}_{N}^{\;}-mg=m\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
代入数据得：${F}_{N}^{\;}=30N$
根据牛顿第三定律得小物块再次滑到B点时对圆弧轨道的压力大小为30N
（3）小物块始终不脱离轨道，能到达最高点的最小速度${v}_{C}^{\;}$，根据牛顿第二定律得：$mg=m\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
解得：${v}_{C}^{\;}=\sqrt{gR}=1m/s$
从A→C根据动能定理得：$F{S}_{0}^{\;}-μmg{S}_{0}^{\;}-mg2R=\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}-0$
代入数据解得：F=4.75N
增大恒力F，为使小物块始终不脱离轨道，则F应满足条件F≥4.75N
答：（1）小物块与水平轨道间的动摩擦因数0.5；
（2）小物块再次滑到B点时对圆弧轨道的压力大小为30N；
（3）现增大恒力F，为使小物块始终不脱离轨道，则F应满足条件F≥4.75N

点评 审题时要注意工业模型始终不动，恰能到达最高点的速度$v=\sqrt{gR}$，本题重点考查动能定理的应用，关键是选择研究过程，明确初末状态．

练习册系列答案
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