题目内容

6．在2014年底，我国不少省市ETC联网正式启动运行，ETC是电子不停车收费系统的简称．汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如图所示，假设汽车以正常行驶速度v1=15m/s朝收费站沿直线行驶，如果过ETC通道，需要在司机距离收费站中心线前d=10m处恰好匀减速至v2=5m/s，然后匀速行驶，司机通过中心线后，再匀加速至v1正常行驶；如果过人工收费通道，需要司机在中心线处恰好匀减速至零，经过t0=20s缴费成功后，再启动汽车匀加速至v1正常行驶，设汽车在ETC通道与人工收费通道的减速和加速过程中的加速度大小分别为a1=2m/s2和a2=1m/s2．则下列说法正确的是（　　）
A．汽车通过人工收费通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程的位移大小是160m
B．汽车通过ETC通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程的位移大小是160m
C．汽车通过ETC通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程所需时间是17s
D．汽车通过ETC通道比过人工收费通道节约的时间是25.5s

分析 （1）根据匀变速直线运动的速度位移公式求出加速和减速的位移，以及匀速运动的位移大小求出总位移．
（2）根据匀变速直线运动的速度时间公式求出匀加速和匀减速运动的时间，结合通过ETC通道和人工收费通道的时间求出节约的时间．

解答 解：A、汽车通过人工收费通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程的位移大小x1=$\frac{{{v}_{1}}^{2}}{2{a}_{2}}+\frac{{{v}_{1}}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{225}{2}+\frac{225}{4}=168.75m$，故A错误；
B、汽车通过ETC通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程的位移大小${x}_{2}=\frac{{{v}_{1}}^{2}-{{v}_{2}}^{2}}{2{a}_{1}}+d+\frac{{{v}_{1}}^{2}-{{v}_{2}}^{2}}{2{a}_{2}}$=160m，故B正确；
C、汽车通过ETC通道时，减速的时间${t}_{1}=\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{{a}_{1}}=\frac{15-5}{2}=5s$，
匀速运动的时间${t}_{2}=\frac{d}{{v}_{2}}=\frac{10}{5}=2s$，
加速的时间${t}_{3}=\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{{a}_{2}}=\frac{15-5}{1}=10s$，
则汽车通过ETC通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程所需时间t=t1+t2+t3=17s，故C正确；
D、汽车通过人工收费通道的总时间$t′=\frac{{v}_{1}}{{a}_{2}}+\frac{{v}_{1}}{{a}_{1}}+{t}_{0}=\frac{15}{1}+\frac{15}{2}+20=42.5s$，
所以汽车通过ETC通道比过人工收费通道节约的时间△t=t′-t=42.5-17=25.5s，故D正确．
故选：BCD

点评 解决本题的关键理清汽车在两种通道下的运动规律，结合匀变速直线运动的位移公式和时间公式进行求解，难度适中．

练习册系列答案
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A．F1和F2均增大B．F1保持不变，F2先增大后减小
C．F1先减小后增大，F2保持不变D．F1先增大后减小，F2先减小后增大
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（2）若上述条件满足，求小车与箱壁第n+1次碰撞前系统损失的机械能；
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14．将一根长75cm、两端开口、粗细均匀的玻璃管竖直插入水银槽中，露出水银面部分的长度为27cm，此时大气压强为75cm汞柱，然后用手指封闭玻璃管上端，把玻璃管慢慢地提离水银面，这时留在玻璃管中水银的长度为（　　）
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11．节水喷灌系统已经在北京很多地区使用，现已成为改善首都环境的重要方式，某节水喷灌系统可简化为如图所示模型，喷口横截面积s=4cm2，距离地面的高度h=1.8m，能沿水平方向旋转，水从管口以不变的速度源源不断的沿水平方向射出，水落地的位置到管口的水平距离是x=6.0m，若所用的水是从井下抽取的，井中水面离地面的高度H=18.0m，并一直保持不变．水泵由电动机带动，水的密度ρ=1.0x103kg/m3（计算中g取10m/s2、π=3）
（1）求这个喷灌系统从管口射出水的速度多大？；
（2）求水泵抽水的功率是多少？
（3）设想改用太阳能电池给该系统供电，假设系统总是以上述恒定喷水速度工作，在某地区用太阳能电池组产生的电能供该系统使用，根据以下数据求所需太阳能电池板的最小面积s（结果保留两位有效数字）
已知：太阳辐射的总功率P0=4×1026W，太阳到地球的距离r=1.5×1011m，太阳光传播到达地面的过程中大约有30%的能量损耗，该系统所用太阳能电池的能量转化效率为15%．电动机的抽水效率效率为75%
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