Question

1．如图所示，一细束单色光沿与水平方向成30°角照射到水平放置的平面镜上，经反射打在右方竖直放置的光屏上的P点．现将一块矩形透明玻璃砖放到平面镜上，使其下表面紧贴平面镜，该细光束进入玻璃砖，经平面镜反射，又从玻璃砖的上表面射出，打到右方光屏上的P′点，测得P′P=2$\sqrt{3}$cm，已知玻璃砖对该单色光的折射率为$\sqrt{3}$，求玻璃砖的厚度．

Answer 1

分析 先作出光路图：光从空气射入透明体，入射角大于折射角，反射时遵守反射定律．根据折射定律求出折射角，根据几何知识求出透明介质的厚度．

解答 解：设玻璃砖的厚度为d，光线进入玻璃砖后的折射角为α．
画出光路图如图所示．由折射定律得：
  n=$\frac{sini}{sinα}$=$\frac{sin60°}{sinα}$   
得：α=30°
根据反射定律和折射定律可得：
  nsin30°=sinβ
解得 β=60°
方法1：
由几何关系可得
  （L₂-2dtanα）tan30°+d-L₁tan30°=2$\sqrt{3}$
以及 L₂=L₁+dtan60°
联立解得：d=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$cm 
方法2：
  根据全等三角形特点及图中几何关系可得：
  $\frac{d}{cos30°}$=2$\sqrt{3}$cos30°
解得：d=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$cm 
答：玻璃砖的厚度为$\frac{3\sqrt{3}}{2}$cm．

点评 本题是几何光学的问题，首先要作出光路图，根据折射定律和几何知识结合进行研究．