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8．小轿车以20m/s的速度在平直公路上匀速行驶，司机突然发现正前方有个收费站，若司机刹车使车匀减速恰好停在缴费窗口，缴费后匀加速到20m/s后继续匀速前行．已知小轿车刹车时的加速度大小为2m/s2，停车缴费所用时间为30s，启动时加速度为1m/s2．
（1）司机从开始刹车到恢复原速所需时间为多少？这一过程通过的位移是多少？
（2）因国庆放假期间，全国高速路免费通行，小轿车可以不停车通过收费站，但要求轿车通过收费窗口前9m区间速度不超过6m/s，则国庆期间该小轿车应离收费窗口多远处开始刹车？因不停车通过最多可以节约多少时间？

分析 （1）轿车先减速后加速，根据速度时间公式和位移时间公式即可求得；
（2）分段研究，收费时总时间为：减速到0的时间，加上收费的时间，再加上加速到20m/s的时间．
不收费时的总时间为：减速到6m/s的时间，加上匀速运动的时间，加上加速到20m/s的时间，还要加上匀速运动的时间．
上述时间的差值即为节约的时间．

解答 解：（1）设司机减速、加速的位移分别为S减、S加，刹车和启动的加速度大小分别为a1，a2
则其减速时间 t1=$\frac{{v}_{1}}{{a}_{1}}=\frac{20}{2}s$=10s
停车缴费所用时间  t2=30s
后加速时间  t3=$\frac{{v}_{2}}{{a}_{2}}=\frac{20}{1}$s=20s
所以司机从开始刹车到恢复原速所需时间为：t1+t2+t3=10+30+20=60s
这一过程通过的位移是：S=S减+S加=$\frac{1}{2}$v1t1+$\frac{1}{2}$v1t3=100+200=300m
（2）轿车应该在收费窗口前9m处速度减为v2=6m/s，则v12-v22=2as1
得车减速位移：${s}_{1}=\frac{{v}_{1}^{2}{-v}_{2}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{2{0}^{2}-{6}^{2}}{2×2}m=91m$
所以，轿车应离收费窗口91+9=100m处开始刹车
若不停车收费也是在窗前100m开始刹车：
其减速时间为${t}_{4}=\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{{a}_{1}}=\frac{20-6}{2}s=7s$
窗口前匀速时间：t5=$\frac{{s}_{2}}{{v}_{2}}=\frac{9}{6}$=1.5s
窗口后加速到20m/s所用时间为：${t}_{6}=\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{{a}_{2}}=\frac{20-6}{1}s=14s$
加速运动的位移为S3=$\frac{1}{2}$（v1+v2）t6=$\frac{1}{2}$×（20+6）×14=182m
之后匀速时间为t7=$\frac{{s}_{甲}-{s}_{3}}{{v}_{1}}=\frac{200-182}{20}$s=0.9s
所以若不停车经过窗口前100m到窗口后200m的总时间为：
t4+t5+t6+t7=7+1.5+14+0.9=23.4s
所以不停车通过可以节约时间为60-23.4=36.6（s）的时间
答：（1）司机从开始刹车到恢复原速所需时间为60s，这一过程通过的位移是300m
（2）因不停车通过最多可以节约为36.6s

点评 分析问题时，一定要养成画草图分析问题的良好习惯．解题的基本思路是：①分别对两物体进行研究；②画出运动过程示意图；③列出位移方程④找出时间关系，速度关系⑤解出结果，必要时进行讨论．

练习册系列答案
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