小轿车以20m/s的速度在平直公路上匀速行驶.司机突然发现正前方有个收费站.若司机刹车使车匀减速恰好停在缴费窗口.缴费后匀加速到20m/s后继续匀速前行．已知小轿车刹车时的加速度大小为2m/s2.停车缴费所用时间为30s.启动时加速度为1m/s2．(1)司机从开始刹车到恢复原速所需时间为多少?这一过程通过的位移是多少?(2)因国庆放� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

8．小轿车以20m/s的速度在平直公路上匀速行驶，司机突然发现正前方有个收费站，若司机刹车使车匀减速恰好停在缴费窗口，缴费后匀加速到20m/s后继续匀速前行．已知小轿车刹车时的加速度大小为2m/s²，停车缴费所用时间为30s，启动时加速度为1m/s²．
（1）司机从开始刹车到恢复原速所需时间为多少？这一过程通过的位移是多少？
（2）因国庆放假期间，全国高速路免费通行，小轿车可以不停车通过收费站，但要求轿车通过收费窗口前9m区间速度不超过6m/s，则国庆期间该小轿车应离收费窗口多远处开始刹车？因不停车通过最多可以节约多少时间？

分析（1）轿车先减速后加速，根据速度时间公式和位移时间公式即可求得；
（2）分段研究，收费时总时间为：减速到0的时间，加上收费的时间，再加上加速到20m/s的时间．
不收费时的总时间为：减速到6m/s的时间，加上匀速运动的时间，加上加速到20m/s的时间，还要加上匀速运动的时间．
上述时间的差值即为节约的时间．

解答解：（1）设司机减速、加速的位移分别为S_减、S_加，刹车和启动的加速度大小分别为a₁，a₂
则其减速时间 t₁=$\frac{{v}_{1}}{{a}_{1}}=\frac{20}{2}s$=10s
停车缴费所用时间 t₂=30s
后加速时间 t₃=$\frac{{v}_{2}}{{a}_{2}}=\frac{20}{1}$s=20s
所以司机从开始刹车到恢复原速所需时间为：t₁+t₂+t₃=10+30+20=60s
这一过程通过的位移是：S=S_减+S_加=$\frac{1}{2}$v₁t₁+$\frac{1}{2}$v₁t₃=100+200=300m
（2）轿车应该在收费窗口前9m处速度减为v₂=6m/s，则v₁²-v₂²=2as₁
得车减速位移：${s}_{1}=\frac{{v}_{1}^{2}{-v}_{2}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{2{0}^{2}-{6}^{2}}{2×2}m=91m$
所以，轿车应离收费窗口91+9=100m处开始刹车
若不停车收费也是在窗前100m开始刹车：
其减速时间为${t}_{4}=\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{{a}_{1}}=\frac{20-6}{2}s=7s$
窗口前匀速时间：t₅=$\frac{{s}_{2}}{{v}_{2}}=\frac{9}{6}$=1.5s
窗口后加速到20m/s所用时间为：${t}_{6}=\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{{a}_{2}}=\frac{20-6}{1}s=14s$
加速运动的位移为S₃=$\frac{1}{2}$（v₁+v₂）t₆=$\frac{1}{2}$×（20+6）×14=182m
之后匀速时间为t₇=$\frac{{s}_{甲}-{s}_{3}}{{v}_{1}}=\frac{200-182}{20}$s=0.9s
所以若不停车经过窗口前100m到窗口后200m的总时间为：
t₄+t₅+t₆+t₇=7+1.5+14+0.9=23.4s
所以不停车通过可以节约时间为60-23.4=36.6（s）的时间
答：（1）司机从开始刹车到恢复原速所需时间为60s，这一过程通过的位移是300m
（2）因不停车通过最多可以节约为36.6s

点评分析问题时，一定要养成画草图分析问题的良好习惯．解题的基本思路是：①分别对两物体进行研究；②画出运动过程示意图；③列出位移方程④找出时间关系，速度关系⑤解出结果，必要时进行讨论．

练习册系列答案

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19．

如图所示，在点电荷+Q形成的电场中有一个带电粒子通过，其运动轨迹如图中实线所示，虚线表示电场的两个等势面，则（　　）

	A．	等势面电势A＜B，粒子动能E_KA＞E_KB		B．	等势面电势A＞B，粒子动能E_KA＞E_KB
	C．	等势面电势A＞B，粒子动能E_KA＜E_KB		D．	等势面电势A＜B，粒子动能E_KA＜E_KB

16．以下说法正确的是（　　）

	A．	形状规则的物体的重心在它的几何中心上
	B．	一本书静止放在水平桌面上，则书对桌面的压力就是书的重力
	C．	挂在电线下面的电灯受到向上的拉力，这是因为电线发生微小的形变而产生的
	D．	接触面一定，摩擦力与正压力成正比

3．

甲、乙两个物体在同一地点，沿同一方向作直线运动的速度一时间图象如图所示，关于6s内甲乙的运动说法正确的是（　　）

	A．	两物体相遇的时间是2s和6s
	B．	0～1s内甲在乙前面，1～4s内乙在甲前面
	C．	两个物体相距最远的时刻是4s末
	D．	4s时乙的加速度为-1m/s²

13．在医疗手术中，为防止麻醉剂乙醚爆炸，地砖要用导电材料制成，医生护士要穿由导电材料制成的鞋子和棉布外套，一切设备要良好接地，这样做是为了（　　）

20．用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点的场强强弱．如图甲是等量异种点电荷形成电场的电场线，图乙是场中的一些点：O是电荷连线的中点，E、F是中垂线连线上关于O对称的两点，B、C和A、D也关于O对称．下列说法中正确的是（　　）

17．

如图所示a、b和c表示点电荷的电场中的三个等势面．它们的电势分别为φ_a=0.6V、φ_b=0.4V和φ_c=0.15V．一质子（H）从等势面a上某处由静止释放，仅受电场力作用而运动，已知它经过等势面b时的速率为v，则对质子的运动有下列判断：
①质子从a等势面运动到c等势面电势能增加0.45eV
②质子从a等势面运动到c等势面动能增加0.45eV
③质子经过等势面c时的速率为2.25v
④质子经过等势面c时的速率为1.5v
上述判断正确的是（　　）

16．如图甲所示，abcd是位于竖直平面内的正方形闭合金属线框，在金属线框的下方有一磁感应强度为B的匀强磁场区域，MN和M′N′是匀强磁场区域的水平边界，边界的宽度为S，并与线框的bc边平行，磁场方向与线框平面垂直．现让金属线框由距MN的某一高度从静止开始下落，图乙是金属线框由开始下落到完全穿过匀强磁场区域的v-t图象（其中OA、BC、DE相互平行）．已知金属线框的边长为L（L＜S）、质量为m，电阻为R，当地的重力加速度为g，图象中坐标轴上所标出的字母v₁、v₂、t₁、t₂、t₃、t₄均为已知量．（下落过程中bc边始终水平）根据题中所给条件，以下说法不正确的是（　　）

	A．	线框穿出磁场过程中流经线框横截面的电荷量比线框进入磁场过程中流经框横截面的电荷量多
	B．	t₂是线框全部进入磁场瞬间，t₄是线框全部离开磁场瞬间
	C．	从bc边进入磁场起一直到ad边离开磁场为止，感应电流所做的功为2mgS
	D．	V₁的大小可能为$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$

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