题目内容

16．如图甲所示，abcd是位于竖直平面内的正方形闭合金属线框，在金属线框的下方有一磁感应强度为B的匀强磁场区域，MN和M′N′是匀强磁场区域的水平边界，边界的宽度为S，并与线框的bc边平行，磁场方向与线框平面垂直．现让金属线框由距MN的某一高度从静止开始下落，图乙是金属线框由开始下落到完全穿过匀强磁场区域的v-t图象（其中OA、BC、DE相互平行）．已知金属线框的边长为L（L＜S）、质量为m，电阻为R，当地的重力加速度为g，图象中坐标轴上所标出的字母v1、v2、t1、t2、t3、t4均为已知量．（下落过程中bc边始终水平）根据题中所给条件，以下说法不正确的是（　　）
A．线框穿出磁场过程中流经线框横截面的电荷量比线框进入磁场过程中流经框横截面的电荷量多
B．t2是线框全部进入磁场瞬间，t4是线框全部离开磁场瞬间
C．从bc边进入磁场起一直到ad边离开磁场为止，感应电流所做的功为2mgS
D．V1的大小可能为$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$

分析 根据q=$\frac{△Φ}{R}$判断通过线框的电荷量大小．根据图象得出线框在穿越磁场整个过程中的运动规律，根据动能定理求出感应电流做功情况．抓住线框全部进入磁场时，可能重力和安培力平衡求出速度的大小．

解答 解：A、根据q=$\frac{△Φ}{R}$知，线框进入磁场和出磁场的过程中，磁通量的变化量相同，则通过线框横截面的电荷量相同，故A不正确．
B、0-t1时间内做自由落体运动，可知从t1时刻进入磁场，开始做加速度减小的减速运动，t2时刻又做匀加速运动，且与自由落体运动的加速度相同，可知线框全部进入磁场，即t2是线框全部进入磁场瞬间，t3时刻开始做变减速运动，t4时刻，又做加速度为g的匀加速运动，可知t4是线框全部离开磁场瞬间，故B正确．
C、设从bc边进入磁场起一直到ad边离开磁场为止，感应电流所做的功为WA．
从bc边进入磁场起一直到ad边离开磁场为止，根据动能定理得：mg（S+L）-WA=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$
出磁场时，设克服安培力做功为WA′，根据动能定理得：mgL-WA′=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$，则WA=2mgS，故C正确．
D、线框全部进入磁场前的瞬间，可能重力和安培力平衡，有：mg=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{R}$，得：v1=$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$，故D正确．
本题选不正确的，故选：A

点评 解决本题的关键通过图线理清线框在整个过程中的运动规律，结合动能定理、共点力平衡进行求解，掌握电量的经验表达式q=n$\frac{△Φ}{R}$，并能灵活运用．

练习册系列答案
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C．作用在Q杆上的拉力F的大小为0.4N
D．Q杆所受拉力的瞬间功率为3W
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