Question

11．如图，用两根等长的细线分别悬挂两个弹性球A、B，球A的质量为2m，球B的质量为9m，一颗质量为m的子弹以速度v_o水平射入球A，并留在其中，子弹与球A作用时间极短；设A、B两球作用为对心弹性碰撞．求：
（i）子弹与A球作用过程中，子弹和A球系统损失的机械能；
（ii）B球被碰撞后，从最低点运动到最高点过程中，合外力对B球冲量的大小．

Answer 1

分析 （1）子弹射进A球，水平方向不受外力，动量守恒；根据能量守恒可求机械能损失；
（2）子弹与A形成的整体和B两球碰撞时，动量守恒；根据摆动过程中动量的变化用动量定理求合外力对B球冲．

解答 解：（1）子弹射进A球，水平方向不受外力，动量守恒，以向右为正方向：mv₀=（m+2m）v…①
由能量守恒有：$\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}=\frac{1}{2}（m+2m）{v}^{2}+△E$…②
由①②解得：$△E=\frac{1}{3}{mv}_{0}^{2}$
（2）子弹与A形成的整体和B两球碰撞时，动量守恒，以向右为正方向：3mv=3mv₁+9mv₂…③
弹性碰撞，由机械能守恒有：$\frac{1}{2}3m{v}^{2}=\frac{1}{2}3{mv}_{1}^{2}+\frac{1}{2}9{mv}_{2}^{2}$…④
由①③④解得：${v}_{2}=\frac{1}{6}{v}_{0}$
根据摆动过程中动量的变化用动量定理有：I=△P=0-9mv₂=-$\frac{3}{2}m{v}_{0}$
所以合外力对B球冲量大小为$\frac{3}{2}m{v}_{0}$，方向向左．
答：（1）子弹与A球作用过程中，子弹和A球系统损失的机械能为$\frac{1}{3}m{v}_{0}^{2}$；
（2）B球被碰撞后，从最低点运动到最高点过程中，合外力对B球冲量的大小为$\frac{3}{2}m{v}_{0}$．

点评 注意本题有两次动量守恒，损失的机械能为动能的变化；注意动量的方向和动量变化的方向．