Question

7．在测定匀变速直线运动加速度的实验中，选定一条纸带如图所示，已知交变电流的频率f=50Hz．从0点开始，每5个点取一个计数点，其中0、1、2、3、4、5、6都为计数点．测得：x₁=1.85cm，x₂=3.04cm，x₃=4.25cm，x₄=5.48cm，x₅=6.68cm，x₆=7.90cm．

（1）在计时器打出计数点4时，小车的速度v₄=60.8cm/s（结果保留3位有效数字）；
（2）加速度a=1.21m/s²（结果保留3位有效数字）．
（3）若电源频率低于50Hz，仍按相邻两个计数点的时间间隔为0.10s计算，则测出小车的加速度变大．（填“偏大”“不变”或“偏小”）

Answer 1

分析 （1）根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出计数点4的瞬时速度．
（2）根据连续相等时间内的位移之差是一恒量，运用逐差法求出加速度．
（3）根据时间间隔的测量误差，结合△x=aT²分析小车加速度的测量误差．

解答 解：（1）计数点4的瞬时速度为：${v}_{4}=\frac{{x}_{4}+{x}_{5}}{2T}=\frac{（5.48+6.68）×1{0}^{-2}}{0.2}$m/s=0.608m/s=60.8cm/s．
（2）根据△x=aT²，运用逐差法得：a=$\frac{{x}_{4}+{x}_{5}+{x}_{6}-{x}_{1}-{x}_{2}-{x}_{3}}{9{T}^{2}}$=$\frac{（5.48+6.68+7.90-1.85-3.04-4.25）×1{0}^{-2}}{9×0.01}$=1.21m/s²．
（3）根据a=$\frac{△x}{{T}^{2}}$知，若电源频率低于50Hz，仍按相邻两个计数点的时间间隔为0.10s计算，则时间间隔测量值偏小，导致加速度测量值偏大．
故答案为：（1）60.8；（2）1.21；（3）变大．

点评 解决本题的关键掌握纸带的处理方法，会通过纸带求解瞬时速度和加速度，关键是匀变速直线运动推论的运用．