Question

17．某人横渡一河流，船划行速度大小和水流动速度大小一定，此人过河最短时间为t₁；若此船用最短的位移过河，则需时间为t₂，若船速大于水速，则船速大小与水速大小之比为（　　）

• A． $\frac{{t}_{2}}{{t}_{1}}$
• B． $\frac{{t}_{1}}{\sqrt{{{t}_{2}}^{2}-{{t}_{1}}^{2}}}$
• C． $\frac{{t}_{2}}{\sqrt{{{t}_{2}}^{2}-{{t}_{1}}^{2}}}$
• D． $\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$

Answer 1

分析 小船过河的处理：（1）当船速垂直河岸时，用时最少；（2）当船速大于水速时，合速度垂直河岸，位移最小．分别列式求解．

解答 解：设河宽为d，垂直河岸过河最短时间过河：
t₁=$\frac{d}{{v}_{1}}$
解得：v₁=$\frac{d}{{t}_{1}}$
最短位移过河时，合位移垂直河岸，如图所示，
故有：
v_合=$\sqrt{{v}_{1}^{2}-{v}_{2}^{2}}$，
且t₂=$\frac{d}{\sqrt{{v}_{1}^{2}-{v}_{2}^{2}}}$
 解得：v₂=$\frac{d}{{t}_{1}{t}_{2}}\sqrt{{t}_{2}^{2}-{t}_{1}^{2}}$
所以：$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{{t}_{2}}{\sqrt{{t}_{2}^{2}-{t}_{1}^{2}}}$，
故选：C．

点评 小船过河问题的处理只需要将运动分解到沿河方向和垂直河岸方向，分别列式即可．