Question

14．如图所示，空间有竖直方向的匀强电场，一带正电的小球质量为m，在竖直平面内沿与水平方向成30°角的虚线以速度v₀斜向上做匀速运动．当小球经过O点时突然将电场方向旋转一定的角度，电场强度大小不变，小球仍沿虚线方向做直线运动，选O点电势为零，重力加速度为g，则（　　）

• A． 原电场方向竖直向下
• B． 改变后的电场方向垂直于ON
• C． 电场方向改变后，小球的加速度大小为g
• D． 电场方向改变后，小球的最大电势能为$\frac{{{mv}_{0}}^{2}}{4}$

Answer 1

分析 抓住小球做匀速运动，结合平衡得出原电场方向；改变电场强度方向后，小球仍然沿虚线做直线运动，抓住合力与速度方向在同一条直线上，结合平行四边形定则得出改变后的电场方向．根据牛顿第二定律，结合合力的大小求出小球的加速度．根据动能定理求出小球运动的最大位移，从而求出小球的最大电势能．

解答 解：A、由题意可知，小球只受到重力与电场力，做匀速直线运动，所以它受到的合力为0，电场力与重力是一对平衡力．所以电场力的大小也是mg，方向与拉力重力的方向相反．则匀强电场的电场强度大小 E=$\frac{mg}{q}$，带正电的小球受到的电场力的方向与电场的方向相同，所以电场的方向竖直向上．故A错误；
B、改变电场的方向后，电场力沿垂直于MN方向的分力必须与重力沿垂直于MN方向的分力大小相等，电场力与重力的合力的方向才能沿MN（或沿NM的方向），可知此时：qE•sinθ=mgcos30°
可知此时电场力的方向与MN之间的夹角为60°，如图．故B错误；

C、电场方向改变后，小球受到的合力：F_合=mgsin30°+qEcosθ
又：ma=F_合
联立得小球的加速度大小为：a=g，故C正确．
D、小球向上运动，当速度等于0时，电势能最大，最大等于克服电场力做的功．设沿MN小球向上运动的最大位移为x，由动能定理得：$-qE•cosθ•x-mgxsin30°=0-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，小球的最大电势能：E_Pm=qEcosθ•x，
联立得：小球的最大电势能${E}_{p}=\frac{1}{4}m{{v}_{0}}^{2}$，故D正确．
故选：CD．

点评 本题考查了带电小球在复合场中的运动，注意开始小球受力平衡，知道小球做直线运动时，合力方向与速度方向在同一条直线上，知道电场力做功与电势能变化的关系．