Question

17．如图所示，有一个均匀带电球体，球心为O，半径为R，单位体积分布电荷量为ρ₀，球内有一个球形的空腔，球心为O′，半径为R′，OO′．的距离为a，已知电荷分布均匀的球壳，壳内场强处处为零．则O′处的场强E′为（　　）

• A． 0
• B． $\frac{4}{3}$πkaρ₀
• C． $\frac{4}{3}$πk（a-R）ρ₀
• D． $\frac{4}{3}$πk（R-R′）ρ₀

Answer 1

分析 将球形的空腔看成完整的带正电的大球和带负电的小球复合而成，根据点电荷场强公式求解．

解答 解：将球形的空腔看成完整的带正电的大球和带负电的小球复合而成，大球在O′处激发的场强为  E₁=k$\frac{{ρ}_{0}•\frac{4}{3}π{R}^{3}}{{R}^{2}}$=$\frac{4}{3}$πkρ₀R．
小球在O′处激发的场强为  E₂=k$\frac{{ρ}_{0}•\frac{4}{3}πR{′}^{3}}{R{′}^{2}}$=$\frac{4}{3}$πkρ₀R′．
所以O′处的场强 E′=E₁-E₂=$\frac{4}{3}$πkρ₀（R-R′）=$\frac{4}{3}$πkaρ₀．
故选：B

点评 本题的关键是掌握电场的叠加原理，将球形的空腔看成完整的带正电的大球和带负电的小球复合而成，掌握点电荷场强公式是基础．