Question

19．如图所示，粗细均匀U形玻璃管竖直放置，A端封闭，D端开口，各部分水银柱的长度分别为L₂=25cm，L₃=15cm，L₄=10cm．A端被封空气柱的长度L₁=60cm，BC在水平面上，整个装置处在恒温环境中，外界气压P₀=75cmHg．从D端向U形管内缓慢注入水银，直到两管中的水银液面相平齐，求注入水银柱的长度L（以cm为单位）

Answer 1

分析 气体发生等温变化，求出气体的状态参量，应用玻意耳定律可以求出气体压强，然后分析答题．

解答 解：设细玻璃管的横截面积为S，
初状态：P₁=P₀-ρg（L₂-L₄），V₁=L₁S
向右管中缓慢注入水银，直至两管中的水银面相平，
末状态：P₂=P₀，V₂=L₁′S
等温变化，根据玻意耳定律可得：P₁V₁=P₂V₂
解得：L₁′=$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}{•L}_{1}$=48cm
根据几何关系可得灌入水银的长度为：L=2（L₁-L₁′）+（L₂-L₄）=39cm
答：注入水银柱的长度L为39cm．

点评 本题考查气体定律的综合运用，要认真审题理解题意、分析清楚气体状态变化过程是解题的关键，求出气体的状态参量、应用玻意耳定律求出末态体积，再根据几何关系即可求出灌入水银的长度．