Question

16．如图所示，一玻璃砖的横截面为半圆形，O为圆心，半径为R，MN为直径，P为OM的中点，MN与水平放置的足够大光屏平行，两者间距为d=$\sqrt{3}$R，一单色细光束沿垂直于玻璃砖上表面的方向从P点射入玻璃砖，光从弧形表面上某点A射出后到达光屏上某处Q点，已知玻璃砖对该光的折射率为n=$\sqrt{2}$，求光束从OM上的P点射入玻璃砖后到达光屏上Q点所用的时间（不考虑反射光，光在真空中传播速度为c）．

Answer 1

分析 光在MN面上是垂直入射，进入圆弧面上时发生折射，作出光路图，求解出各个角度，然后根据折射率公式n=$\frac{sini}{sinγ}$列式，根据v=$\frac{c}{n}$求解玻璃中的速度，最后联立求解．

解答 解：完成光路图如图所示，P为OM的中点．
设出射点处的入射角为α，折射角为β
由几何关系知：
   sinα=$\frac{1}{2}$，得 α=30°
   PA=Rcos30°
设光在玻璃转中的传播速度为v，传播时间为t₁，则：
  v=$\frac{c}{n}$
则光线在玻璃砖内传播的时间为 t₁=$\frac{PA}{{v}_{1}}$
由折射定律得：n=$\frac{sinβ}{sinα}$
由图知，AQ=$\frac{d-PA}{cos（β-α）}$
设光从A到Q所用时间为t₂，则：
   t₂=$\frac{AQ}{c}$
由以上关系可求得从P到Q的时间为：
  t=t₁+t₂=$\frac{3\sqrt{2}R}{2c}$
答：光束从OM上的P点射入玻璃砖后到达光屏上Q点所用的时间是$\frac{3\sqrt{2}R}{2c}$．

点评 本题关键画出光路图，由几何知识求入射角和光在空中传播的距离，结合折射率公式和介质中的光速公式解决这类问题．