题目内容

7.甲乙两辆车同时在平直的公路上同向行驶,速度分别为4m/s和10m/s,当乙车在甲车前7m处时,乙车开始以a=2m/s2的加速度开始做匀减速运动,则下列说法正确的是(  )
A.从乙车减速开始计时,甲车追上乙车需时间t=8s
B.从乙车减速开始计时,甲车追上乙车需时间t=7s
C.甲车追上乙车前,两车之间的最大距离为9m
D.甲车追上乙车前,两车之间的最大距离为16m

分析 根据B减速的平均速度大小判定A在B车停止后追上B车,再根据位移关系求追上所用时间.

解答 解:AB、B减速至停止过程中的平均速度$\overline{v}=\frac{{v}_{B}^{\;}+0}{2}=\frac{10+0}{2}=5m/s>{v}_{A}^{\;}$所以A车在B车停止运动前追不上B车,
故B停车位移${x}_{B}^{\;}=\frac{{v}_{B}^{2}}{2a}=\frac{1{0}_{\;}^{2}}{2×2}=25m$
所以A车追上B车过程中产生的位移xA=xB+x=25+7m=32m
由A车追上B车所用时间$t=\frac{{x}_{A}^{\;}}{{v}_{A}^{\;}}=\frac{32}{4}s=8s$,故A正确,B错误;
CD、当甲乙速度相等时距离最大
${v}_{甲}^{\;}={v}_{乙}^{\;}-at$
4=10-2t
解得t=3s
${x}_{乙}^{\;}=10×3+\frac{1}{2}×(-2)×{3}_{\;}^{2}=21m$
${x}_{甲}^{\;}=4×3=12m$
最大距离△x=21+7-12=16m,故C错误,D正确;
故选:AD

点评 注意刹车时汽车做匀减速运动的停车时间,不能直接根据AB两车的位移公式列方程求解,注意判断在什么时候追上B车

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