Question

19．某同学要测量一均匀新材料制成的圆柱体的电阻率步骤如下：
（1）用螺旋测微器测量其直径如图2，可知其直径为4.700mm；
（2）用多用电表的电阻“×10”挡，按正确的操作步骤测此圆柱体的电阻，表盘的示数如图1，则该电阻的阻值约为220Ω．

（3）该同学想用伏安法更精确地测量其电阻R，现有的器材及其代号和规格如下：
待测圆柱体电阻R
电流表A₁（量程0～3mA，内阻约50Ω）
电流表A₂（量程0～10mA，内阻约30Ω）
电压表V₁（量程0～3V，内阻约10kΩ）
电压表V₂（量程0～15V，内阻约25kΩ）
直流电源E（电动势3V，内阻不计）
滑动变阻器R₁（阻值范围0～15Ω，允许通过的最大电流2.0A）
滑动变阻器R₂（阻值范围0～2kΩ，允许通过的最大电流0.5A）
开关S、导线若干．
为使实验误差较小，要求便于调节且测得多组数据进行分析，所选电流表A₂；电压表V₁；滑动变阻器R₁（填所选器材的符号），并在图3框中画出测量的电路图．

（4）如果实验中电流表示数为I，电压表示数为U，并测出该棒的长度为L、直径为d，则该材料的电阻率ρ=$\frac{πU{d}^{2}}{4IL}$（用测出的物理量的符号表示）．

Answer 1

分析 （1）螺旋测微器的读数方法是固定刻度读数加上可动刻度读数，在读可动刻度读数时需估读；
（2）欧姆表示数为指针示数乘以倍率；
（3）根据电源电动势选择电压表，根据电路最大电流选择电流表，为方便实验操作应选最大阻值较小的滑动变阻器；
根据待测电阻与电表内阻的关系确定电流表的接法，根据待测电阻阻值与滑动变阻器最大阻值间的关系确定滑动变阻器的解法，然后作出电路图．
（4）根据电阻定律求出电阻率的表达式．

解答 解：（1）螺旋测微器的固定刻度读数为4.5mm，可动刻度读数为0.01×20.0mm=0.200mm，所以最终读数为：4.5mm+0.200mm=4.700mm．
（2）用电表的电阻“×10”挡测电阻，由图示表盘可知，该电阻的阻值为：22.0×10Ω=220Ω．
（3）电源电动势为3V，故电压表应选V₁，通过电阻的最大电流约为：I=$\frac{U}{R}$=$\frac{3}{220}$≈0.0136A=13.6mA，电流表应选择，则电流表应选A₂；
为方便实验操作滑动变阻器应选择R₁；待测电阻阻值约为220Ω，电流表内阻约为30Ω，电压表内阻约为10kΩ，电压表内阻远大于待测电阻阻值，电流表应采用外接法；滑动变阻器最大阻值为15Ω，待测电阻阻值远大于滑动变阻器最大阻值，为测多组实验数据，滑动变阻器应采用分压接法，电路图如图所示：

（4）由欧姆定律可知，电阻阻值：R=$\frac{U}{I}$，由电阻定律得：R=ρ$\frac{L}{S}$=ρ$\frac{L}{π（\frac{d}{2}）^{2}}$，电阻率：ρ=$\frac{πU{d}^{2}}{4IL}$；
故答案为（1）4.700、（2）220；（3）A₂；V₁；R₁；电路图如图所示；（4）$\frac{πU{d}^{2}}{4IL}$．

点评 测量电阻最基本的原理是伏安法，电路可分为测量电路和控制电路两部分设计．测量电路要求精确，误差小，可根据电压表、电流表与待测电阻阻值倍数关系，选择电流表内、外接法．控制电路关键是变阻器的分压式接法或限流式接法．在两种方法都能用的情况下，为了减小能耗，选择限流式接法．