Question

13．质量为m的钢制小球用长为R的轻质细线悬挂在O点，将小球拉到与O点向平齐的水平位置C点由静止释放，小球运动到最低点时对细绳的拉力为2mg，若小球运动到最低点B时用小锤向左敲击它一下，瞬间给小球补充机械能△E，小球恰能摆到与C点等高的A点，设空气阻力只与运动速度有关，且运动速度越大，空气的阻力就越大，运动过程中细线始终未断开，重力加速度为g，则以下关系可能正确的是（　　）

• A． △E＞mgR
• B． △E＜$\frac{1}{2}$mgR
• C． △E=$\frac{1}{2}$mgR
• D． $\frac{1}{2}\\;\\;mgR$mgR＜△E＜mgR

Answer 1

分析 先根据牛顿第二定律求出小球通过B点的速度，分别对从C到B和B到A两个过程，运用功能原理列式，再结合空气阻力做功关系分析即可．

解答 解：设小球通过B点的速度为v，小球从C到B克服空气阻力做功为W，从B到A克服空气阻力做功为W′．
在B点，根据牛顿第二定律得 T-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，又 T=2mg，得 v=$\sqrt{gR}$
根据功能关系可得：
从C到B有：mgR=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$+W，可得 W=$\frac{1}{2}$mgR
从B到A有：△E+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=mgR+W′，可得 W′=△E-$\frac{1}{2}$mgR
根据题意，知小球运动速度越大，空气的阻力越大，则有 W′＞W
联立解得△E＞mgR
故选：A

点评 解决本题的关键要掌握功能原理，能灵活选取研究过程，分段列式，同时结合题目中的条件进行分析．